Упр.359 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить касательную, перпендикулярную данной прямойС пояснением
1) Обозначим центр окружности буквой O.
2) Через точку O проведём прямую a, параллельную данной прямой. Она пересечёт окружность в точках A и B.
3) Через точки A и B проведём прямые, перпендикулярные OA и OB соответственно.
4) Эти прямые являются касательными, так как каждая из них перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поскольку радиусы OA и OB параллельны данной прямой, построенные касательные перпендикулярны данной прямой.Ответ: прямые, проходящие через A и B перпендикулярно OA и OB, — искомые касательные.
Кратко Через центр O проведите прямую, параллельную данной. Пусть она пересечёт окружность в точках A и B. Проведите через A и B прямые, перпендикулярные AB. Полученные две прямые — искомые касательные.Ответ: касательные в точках A и B.
2) Через точку O проведём прямую a, параллельную данной прямой. Она пересечёт окружность в точках A и B.
3) Через точки A и B проведём прямые, перпендикулярные OA и OB соответственно.
4) Эти прямые являются касательными, так как каждая из них перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поскольку радиусы OA и OB параллельны данной прямой, построенные касательные перпендикулярны данной прямой.Ответ: прямые, проходящие через A и B перпендикулярно OA и OB, — искомые касательные.
Кратко Через центр O проведите прямую, параллельную данной. Пусть она пересечёт окружность в точках A и B. Проведите через A и B прямые, перпендикулярные AB. Полученные две прямые — искомые касательные.Ответ: касательные в точках A и B.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить секущую, для которой АВ = ВСС пояснением
1) Возьмём на данной окружности произвольную точку D и построим середину N радиуса OD. Тогда ON равно половине радиуса окружности.
2) Построим середину M отрезка AO.
3) Проведём вспомогательную окружность с центром M и радиусом ON. Точку её пересечения с данной окружностью обозначим B.
4) На луче AB за точкой B отложим отрезок BC = AB.
5) Докажем, что C лежит на данной окружности. В треугольнике AOC точки M и B — середины сторон AO и AC. Поэтому MB — средняя линия треугольника и OC = 2MB. Но MB = ON, значит OC = 2ON = OD. Следовательно, точка C лежит на данной окружности.
Таким образом, прямая AB пересекает окружность в точках B и C, причём AB = BC. Если вспомогательная окружность пересекает данную в двух точках, получаются два решения; если не пересекает, решения нет.
Ответ: искомая прямая проходит через A и точку пересечения данной окружности с окружностью центра M и радиуса, равного половине исходного.
Кратко 1) Найдём середину M отрезка AO.
2) Построим окружность с центром M и радиусом, равным половине радиуса данной окружности.
3) Обозначим точку пересечения окружностей через B.
4) На луче AB отложим за точкой B отрезок BC = AB. Проведём прямую AC.
Ответ: прямая AC — искомая.
2) Построим середину M отрезка AO.
3) Проведём вспомогательную окружность с центром M и радиусом ON. Точку её пересечения с данной окружностью обозначим B.
4) На луче AB за точкой B отложим отрезок BC = AB.
5) Докажем, что C лежит на данной окружности. В треугольнике AOC точки M и B — середины сторон AO и AC. Поэтому MB — средняя линия треугольника и OC = 2MB. Но MB = ON, значит OC = 2ON = OD. Следовательно, точка C лежит на данной окружности.
Таким образом, прямая AB пересекает окружность в точках B и C, причём AB = BC. Если вспомогательная окружность пересекает данную в двух точках, получаются два решения; если не пересекает, решения нет.
Ответ: искомая прямая проходит через A и точку пересечения данной окружности с окружностью центра M и радиуса, равного половине исходного.
Кратко 1) Найдём середину M отрезка AO.
2) Построим окружность с центром M и радиусом, равным половине радиуса данной окружности.
3) Обозначим точку пересечения окружностей через B.
4) На луче AB отложим за точкой B отрезок BC = AB. Проведём прямую AC.
Ответ: прямая AC — искомая.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте касательную к данной окружности, перпендикулярную к данной прямой.
1) Пусть O-центр окружности и a-прямая;
2) Из точки O опустим перпендикуляр на прямую a;
3) В точке O проведем к нему еще один перпендикуляр;
4) Отметим точку A на его пересечении с окружностью;
5) Из точки A проведем перпендикуляр b к радиусу OA.
Задание учебника 2023 года
Дана окружность с центром О и точка А вне её. Проведите через точку А прямую, пересекающую окружность в точках В и С таких, что АВ = ВС.
