Упр.362 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить серединный перпендикуляр к отрезкуС пояснением
Пусть дан отрезок AB.
1) Проведём окружность с центром A радиусом, большим половины отрезка AB.
2) Тем же радиусом проведём окружность с центром B. Обозначим точки пересечения окружностей C и D.
3) Проведём прямую CD. Точки C и D равноудалены от концов A и B, поэтому прямая CD является серединным перпендикуляром к отрезку AB.
Ответ: прямая CD — серединный перпендикуляр к отрезку AB.
Кратко Пусть дан отрезок AB. Из точек A и B одним и тем же раствором циркуля, большим половины AB, проведём дуги до их пересечения в точках C и D. Проведём прямую CD.
Ответ: CD — серединный перпендикуляр к AB.
1) Проведём окружность с центром A радиусом, большим половины отрезка AB.
2) Тем же радиусом проведём окружность с центром B. Обозначим точки пересечения окружностей C и D.
3) Проведём прямую CD. Точки C и D равноудалены от концов A и B, поэтому прямая CD является серединным перпендикуляром к отрезку AB.
Ответ: прямая CD — серединный перпендикуляр к отрезку AB.
Кратко Пусть дан отрезок AB. Из точек A и B одним и тем же раствором циркуля, большим половины AB, проведём дуги до их пересечения в точках C и D. Проведём прямую CD.
Ответ: CD — серединный перпендикуляр к AB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по стороне, разности углов и сумме сторонС пояснением
Пусть дана сторона AB, сумма AC + BC = s и разность углов ∠A − ∠B = φ.1) Построим отрезок AB, равный данной стороне.
2) Разделим угол φ пополам и построим при вершине B луч BD так, чтобы ∠ABD = 90° − φ/2.
3) Проведём окружность с центром A и радиусом s. Точку её пересечения с лучом BD обозначим D.
4) Построим серединный перпендикуляр к BD. Его пересечение с отрезком AD обозначим C.
5) Соединим B и C. Треугольник ABC построен.Доказательство. Так как C лежит на серединном перпендикуляре к BD, то BC = CD. Поэтому AC + BC = AC + CD = AD = s.Треугольник BCD равнобедренный, поэтому ∠CBD = ∠BDC. В треугольнике ABD получаем ∠ABD = 90° − (∠A − ∠B)/2, следовательно, разность углов при стороне AB равна φ.Если задана только абсолютная разность углов без указания большего угла, следует также выполнить построение с углом ∠ABD = 90° + φ/2. Из возможных пересечений выбирают те, при которых C лежит между A и D.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко Пусть ∠A − ∠B = φ, а AC + BC = s.
1) Построить данную сторону AB.
2) При B построить луч BD так, чтобы ∠ABD = 90° − φ/2.
3) На луче найти точку D, для которой AD = s.
4) Пересечь AD серединным перпендикуляром к BD; точку пересечения обозначить C.
5) Соединить B и C.Тогда BC = CD, поэтому AC + BC = AD = s.Ответ: треугольник ABC построен.
2) Разделим угол φ пополам и построим при вершине B луч BD так, чтобы ∠ABD = 90° − φ/2.
3) Проведём окружность с центром A и радиусом s. Точку её пересечения с лучом BD обозначим D.
4) Построим серединный перпендикуляр к BD. Его пересечение с отрезком AD обозначим C.
5) Соединим B и C. Треугольник ABC построен.Доказательство. Так как C лежит на серединном перпендикуляре к BD, то BC = CD. Поэтому AC + BC = AC + CD = AD = s.Треугольник BCD равнобедренный, поэтому ∠CBD = ∠BDC. В треугольнике ABD получаем ∠ABD = 90° − (∠A − ∠B)/2, следовательно, разность углов при стороне AB равна φ.Если задана только абсолютная разность углов без указания большего угла, следует также выполнить построение с углом ∠ABD = 90° + φ/2. Из возможных пересечений выбирают те, при которых C лежит между A и D.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко Пусть ∠A − ∠B = φ, а AC + BC = s.
1) Построить данную сторону AB.
2) При B построить луч BD так, чтобы ∠ABD = 90° − φ/2.
3) На луче найти точку D, для которой AD = s.
4) Пересечь AD серединным перпендикуляром к BD; точку пересечения обозначить C.
5) Соединить B и C.Тогда BC = CD, поэтому AC + BC = AD = s.Ответ: треугольник ABC построен.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.
1) Пусть имеется некоторый отрезок AB;
2) Из точки A проведем произвольную окружность;
3) Из точки B проведем окружность того же радиуса;
4) Отметим точки C и D на пересечении окружностей;
5) Искомым перпендикуляром является прямая CD.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон.
