Упр.278 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти гипотенузу АВС пояснением
Пусть ∠А = 15°.1) В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, поэтому СМ = АМ. Следовательно, △АСМ равнобедренный и ∠АСМ = ∠САМ = 15°.
2) В △АСН: ∠АНС = 90°, поэтому ∠АСН = 90° − 15° = 75°.
3) ∠МСН = 75° − 15° = 60°, значит, в прямоугольном △СМН угол СМН равен 30°.
4) Катет СН, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы СМ. Поэтому СМ = 4 · 2 = 8.
5) Так как СМ — медиана к гипотенузе, АВ = 2 · СМ = 2 · 8 = 16.Ответ: АВ = 16.
Кратко СМ = 2 · СН = 2 · 4 = 8, так как в △СМН катет СН лежит против угла 30°.
АВ = 2 · СМ = 2 · 8 = 16.Ответ: АВ = 16.
2) В △АСН: ∠АНС = 90°, поэтому ∠АСН = 90° − 15° = 75°.
3) ∠МСН = 75° − 15° = 60°, значит, в прямоугольном △СМН угол СМН равен 30°.
4) Катет СН, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы СМ. Поэтому СМ = 4 · 2 = 8.
5) Так как СМ — медиана к гипотенузе, АВ = 2 · СМ = 2 · 8 = 16.Ответ: АВ = 16.
Кратко СМ = 2 · СН = 2 · 4 = 8, так как в △СМН катет СН лежит против угла 30°.
АВ = 2 · СМ = 2 · 8 = 16.Ответ: АВ = 16.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите расстояние между параллельными прямымиС пояснением
1) Проведём AH ⟂ CD. Так как A лежит на AB, а AB ∥ CD, отрезок AH является расстоянием между прямыми AB и CD.
2) В прямоугольном треугольнике ADH угол ADH равен 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
AH = AD : 2 = 6 : 2 = 3 (см).
Ответ: 3 см.
Кратко Проведём AH ⟂ CD. В прямоугольном треугольнике ADH катет AH, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AD:
AH = 6 : 2 = 3 (см).
Ответ: 3 см.
2) В прямоугольном треугольнике ADH угол ADH равен 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
AH = AD : 2 = 6 : 2 = 3 (см).
Ответ: 3 см.
Кратко Проведём AH ⟂ CD. В прямоугольном треугольнике ADH катет AH, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AD:
AH = 6 : 2 = 3 (см).
Ответ: 3 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
К гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС с углом 15° проведены медиана СМ и высота СН. Найдите АВ, если СН=4.
Дано:
CH=4;
угол C=90°;
угол BAC=15°;
CM-медиан;
CH-высота;
Найти:
AB;
Решение:
1) В треугольнике AMC:
AM=MC=AC, угол A=угол C;
угол AMC=180°-(угол A+угол C);
угол AMC=180°-30°=150°;
2) В прямоугольном треугольнике MCH:
угол M=180°-угол AMC=30°;
MC=2•CH=2•4=8;
3) В прямоугольном треугольнике ABC:
AB=AM+BM=2•8=16;
Ответ: 16 см.
Задание учебника 2023 года
Прямая АВ параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если угол ADC = 30°, AD = 6 см.
