Упр.273 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Признак равенства по катету и противолежащему углуС пояснением
Утверждение. Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.Доказательство. Пусть в прямоугольных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ углы C и C₁ прямые, AC = A₁C₁ и ∠B = ∠B₁. Катет AC лежит против угла B.
1) ∠C = ∠C₁ = 90°.
2) ∠A = 90° − ∠B, а ∠A₁ = 90° − ∠B₁. Так как ∠B = ∠B₁, то ∠A = ∠A₁.
3) Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁.Ответ: прямоугольные треугольники равны.
Кратко Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника равны соответствующим катету и углу другого, то треугольники равны.Действительно, прямые углы равны, а вторые острые углы также равны, поскольку дополняют равные углы до 90°. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
1) ∠C = ∠C₁ = 90°.
2) ∠A = 90° − ∠B, а ∠A₁ = 90° − ∠B₁. Так как ∠B = ∠B₁, то ∠A = ∠A₁.
3) Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁.Ответ: прямоугольные треугольники равны.
Кратко Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника равны соответствующим катету и углу другого, то треугольники равны.Действительно, прямые углы равны, а вторые острые углы также равны, поскольку дополняют равные углы до 90°. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти расстояние от C до прямой DEС пояснением
1) (31 − 3) : 2 = 14 (см) — длина катета CD.
2) Так как CE — гипотенуза, то угол CDE прямой. Следовательно, CD ⟂ DE, поэтому CD и есть расстояние от точки C до прямой DE.Ответ: 14 см.
Кратко 1) (31 − 3) : 2 = 14 (см) — длина CD.
Так как CD ⟂ DE, расстояние от C до DE равно CD.Ответ: 14 см.
2) Так как CE — гипотенуза, то угол CDE прямой. Следовательно, CD ⟂ DE, поэтому CD и есть расстояние от точки C до прямой DE.Ответ: 14 см.
Кратко 1) (31 − 3) : 2 = 14 (см) — длина CD.
Так как CD ⟂ DE, расстояние от C до DE равно CD.Ответ: 14 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
Задание учебника 2023 года
Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.
