Упр.274 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁С пояснением
1) Треугольники ABH и A₁B₁H₁ прямоугольные, так как BH и B₁H₁ — высоты. При этом BH = B₁H₁, а ∠BAH = ∠B₁A₁H₁, поскольку ∠A = ∠A₁. Поэтому прямоугольные треугольники ABH и A₁B₁H₁ равны по катету и противолежащему острому углу.
2) Из равенства этих треугольников следует, что AB = A₁B₁.
3) В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ имеем: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ и AB = A₁B₁. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Кратко △ABH и △A₁B₁H₁ — прямоугольные. Они равны по катету BH = B₁H₁ и противолежащему острому углу ∠BAH = ∠B₁A₁H₁. Значит, AB = A₁B₁.
Тогда △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне AB = A₁B₁ и двум прилежащим углам: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
2) Из равенства этих треугольников следует, что AB = A₁B₁.
3) В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ имеем: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ и AB = A₁B₁. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Кратко △ABH и △A₁B₁H₁ — прямоугольные. Они равны по катету BH = B₁H₁ и противолежащему острому углу ∠BAH = ∠B₁A₁H₁. Значит, AB = A₁B₁.
Тогда △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне AB = A₁B₁ и двум прилежащим углам: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равноудалённость середины основания от боковых сторонС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, AB = AC, а M — середина BC. Проведём MK ⟂ AB и ML ⟂ AC.1) Рассмотрим треугольники ABM и ACM. У них AB = AC, BM = CM, AM — общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам.
2) Поэтому ∠BAM = ∠MAC.
3) Прямоугольные треугольники AKM и ALM равны по гипотенузе AM и острому углу: ∠KAM = ∠MAL.
4) Следовательно, MK = ML. Эти отрезки являются расстояниями от точки M до боковых сторон AB и AC.Ответ: середина основания равнобедренного треугольника равноудалена от его боковых сторон.
Кратко Пусть M — середина основания BC, MK ⟂ AB, ML ⟂ AC. Треугольники ABM и ACM равны по трём сторонам, поэтому ∠BAM = ∠MAC. Тогда прямоугольные треугольники AKM и ALM равны по гипотенузе и острому углу, следовательно, MK = ML.Ответ: точка M равноудалена от боковых сторон AB и AC.
2) Поэтому ∠BAM = ∠MAC.
3) Прямоугольные треугольники AKM и ALM равны по гипотенузе AM и острому углу: ∠KAM = ∠MAL.
4) Следовательно, MK = ML. Эти отрезки являются расстояниями от точки M до боковых сторон AB и AC.Ответ: середина основания равнобедренного треугольника равноудалена от его боковых сторон.
Кратко Пусть M — середина основания BC, MK ⟂ AB, ML ⟂ AC. Треугольники ABM и ACM равны по трём сторонам, поэтому ∠BAM = ∠MAC. Тогда прямоугольные треугольники AKM и ALM равны по гипотенузе и острому углу, следовательно, MK = ML.Ответ: точка M равноудалена от боковых сторон AB и AC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что треугольник АВС = треугольнику А1В1С1, если угол A = угол A1, угол B = угол B1 и ВН = B1H1, где ВН и В1Н1 — высоты треугольник АВС и треугольник A1B1С1.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.
