Упр.279 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите расстояние от точки до прямойС пояснением
Перпендикуляр короче наклонной, поэтому расстояние от точки до прямой равно длине меньшего отрезка.1) 17 − 1 = 16 (см) — удвоенная длина перпендикуляра.
2) 16 : 2 = 8 (см) — длина перпендикуляра.Ответ: 8 см.
Кратко (17 − 1) : 2 = 8 (см) — длина перпендикуляра, то есть расстояние от точки до прямой.Ответ: 8 см.
2) 16 : 2 = 8 (см) — длина перпендикуляра.Ответ: 8 см.
Кратко (17 − 1) : 2 = 8 (см) — длина перпендикуляра, то есть расстояние от точки до прямой.Ответ: 8 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что равноудалённые точки лежат на параллельной прямойС пояснением
Пусть a — данная прямая, а A и B — любые две точки, расположенные по одну сторону от неё на одинаковом расстоянии. Опустим перпендикуляры AC и BD на прямую a.1) AC = BD, так как точки A и B равноудалены от прямой a.
2) AC ∥ BD, поскольку обе прямые перпендикулярны прямой a.
3) В четырёхугольнике ACDB две противоположные стороны AC и BD равны и параллельны. Значит, ACDB — параллелограмм.
4) Поэтому AB ∥ CD. Поскольку C и D лежат на прямой a, получаем AB ∥ a.Точки A и B выбраны произвольно, следовательно, все такие точки лежат на одной прямой, параллельной данной.Ответ: все точки, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
Кратко Пусть A и B — любые из данных точек, а AC и BD — перпендикуляры к данной прямой a. Тогда AC = BD и AC ∥ BD. Поэтому ACDB — параллелограмм, откуда AB ∥ CD. Так как CD лежит на a, то AB ∥ a. Следовательно, все указанные точки лежат на одной прямой, параллельной a.Ответ: утверждение доказано.
2) AC ∥ BD, поскольку обе прямые перпендикулярны прямой a.
3) В четырёхугольнике ACDB две противоположные стороны AC и BD равны и параллельны. Значит, ACDB — параллелограмм.
4) Поэтому AB ∥ CD. Поскольку C и D лежат на прямой a, получаем AB ∥ a.Точки A и B выбраны произвольно, следовательно, все такие точки лежат на одной прямой, параллельной данной.Ответ: все точки, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
Кратко Пусть A и B — любые из данных точек, а AC и BD — перпендикуляры к данной прямой a. Тогда AC = BD и AC ∥ BD. Поэтому ACDB — параллелограмм, откуда AB ∥ CD. Так как CD лежит на a, то AB ∥ a. Следовательно, все указанные точки лежат на одной прямой, параллельной a.Ответ: утверждение доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
