Упр.283 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что CM — высота треугольника ABCС пояснением
1) Опустим из точки M перпендикуляры MD и ME на стороны AC и BC соответственно. Так как M равноудалена от боковых сторон, MD = ME.
2) Прямоугольные треугольники CMD и CME равны по гипотенузе CM и катету MD = ME. Поэтому ∠ACM = ∠MCB, то есть CM — биссектриса угла ACB.
3) Рассмотрим треугольники ACM и BCM. В них AC = BC, CM — общая сторона, ∠ACM = ∠MCB. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому ∠AMC = ∠CMB. Эти углы смежные, так как A, M и B лежат на одной прямой. Значит, каждый из них равен 90°, то есть CM ⟂ AB.
Ответ: CM — высота треугольника ABC.
Кратко Опустим MD ⟂ AC и ME ⟂ BC. По условию MD = ME, поэтому прямоугольные треугольники CMD и CME равны по гипотенузе и катету. Значит, ∠ACM = ∠MCB.
Треугольники ACM и BCM равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠AMC = ∠CMB. Эти углы смежные, следовательно, оба равны 90°. Значит, CM ⟂ AB.
Ответ: CM — высота треугольника ABC.
2) Прямоугольные треугольники CMD и CME равны по гипотенузе CM и катету MD = ME. Поэтому ∠ACM = ∠MCB, то есть CM — биссектриса угла ACB.
3) Рассмотрим треугольники ACM и BCM. В них AC = BC, CM — общая сторона, ∠ACM = ∠MCB. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому ∠AMC = ∠CMB. Эти углы смежные, так как A, M и B лежат на одной прямой. Значит, каждый из них равен 90°, то есть CM ⟂ AB.
Ответ: CM — высота треугольника ABC.
Кратко Опустим MD ⟂ AC и ME ⟂ BC. По условию MD = ME, поэтому прямоугольные треугольники CMD и CME равны по гипотенузе и катету. Значит, ∠ACM = ∠MCB.
Треугольники ACM и BCM равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠AMC = ∠CMB. Эти углы смежные, следовательно, оба равны 90°. Значит, CM ⟂ AB.
Ответ: CM — высота треугольника ABC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Точки на данном расстоянии от прямойС пояснением
1) Проведём по обе стороны от данной прямой две прямые, параллельные ей, на заданном расстоянии.
2) Каждая точка этих прямых находится от данной прямой на заданном расстоянии, и других таких точек нет.
Ответ: две прямые, параллельные данной и расположенные по разные стороны от неё на заданном расстоянии.
Кратко Множество таких точек представляет собой две прямые, параллельные данной и находящиеся по разные стороны от неё.
Ответ: две параллельные прямые на заданном расстоянии от данной прямой.
2) Каждая точка этих прямых находится от данной прямой на заданном расстоянии, и других таких точек нет.
Ответ: две прямые, параллельные данной и расположенные по разные стороны от неё на заданном расстоянии.
Кратко Множество таких точек представляет собой две прямые, параллельные данной и находящиеся по разные стороны от неё.
Ответ: две параллельные прямые на заданном расстоянии от данной прямой.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На основании АВ равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудалённая от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC.
Задание учебника 2023 года
Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой?
