Упр.272 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство остроугольных треугольниковС пояснением
Пусть в треугольнике ABC высоты AD и BE проведены соответственно к сторонам BC и AC, а в треугольнике A₁B₁C₁ высоты A₁D₁ и B₁E₁ — к сторонам B₁C₁ и A₁C₁.1) Прямоугольные треугольники ABE и A₁B₁E₁ равны по гипотенузе и катету: AB = A₁B₁, BE = B₁E₁. Поэтому ∠A = ∠A₁.
2) Прямоугольные треугольники ABD и A₁B₁D₁ также равны по гипотенузе и катету: AB = A₁B₁, AD = A₁D₁. Поэтому ∠B = ∠B₁.
3) Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
Кратко Проведём данные высоты AD, BE и A₁D₁, B₁E₁. Прямоугольные треугольники ABE и A₁B₁E₁ равны по гипотенузе и катету, поэтому ∠A = ∠A₁. Аналогично ΔABD = ΔA₁B₁D₁, поэтому ∠B = ∠B₁. Значит, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
2) Прямоугольные треугольники ABD и A₁B₁D₁ также равны по гипотенузе и катету: AB = A₁B₁, AD = A₁D₁. Поэтому ∠B = ∠B₁.
3) Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
Кратко Проведём данные высоты AD, BE и A₁D₁, B₁E₁. Прямоугольные треугольники ABE и A₁B₁E₁ равны по гипотенузе и катету, поэтому ∠A = ∠A₁. Аналогично ΔABD = ΔA₁B₁D₁, поэтому ∠B = ∠B₁. Значит, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти высоту равностороннего треугольникаС пояснением
Пусть DE ⟂ AC, тогда DE = 6 см.1) Треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними: AB = AC, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC. Значит, BD = DC, то есть D — середина BC.
2) Проведём BF ⟂ AC. Тогда DE ∥ BF. В треугольнике BCF отрезок DE проходит через середину стороны BC и параллелен BF, поэтому DE — средняя линия:
BF = 2DE = 2 · 6 = 12 (см).
3) В равностороннем треугольнике высоты, проведённые из вершин A и B, равны. Следовательно, расстояние от A до BC равно 12 см.Ответ: 12 см.
Кратко Поскольку D — середина BC, перпендикуляр от D до AC является средней линией треугольника, образованного стороной BC и высотой из B.2 · 6 = 12 (см) — высота равностороннего треугольника.Ответ: 12 см.
2) Проведём BF ⟂ AC. Тогда DE ∥ BF. В треугольнике BCF отрезок DE проходит через середину стороны BC и параллелен BF, поэтому DE — средняя линия:
BF = 2DE = 2 · 6 = 12 (см).
3) В равностороннем треугольнике высоты, проведённые из вершин A и B, равны. Следовательно, расстояние от A до BC равно 12 см.Ответ: 12 см.
Кратко Поскольку D — середина BC, перпендикуляр от D до AC является средней линией треугольника, образованного стороной BC и высотой из B.2 · 6 = 12 (см) — высота равностороннего треугольника.Ответ: 12 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.
Задание учебника 2023 года
В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС.
