Упр.275 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить прямую, отсекающую равные отрезкиС пояснением
Пусть O — вершина угла.1) Построим биссектрису данного угла.
2) Через точку A проведём прямую, перпендикулярную биссектрисе. Пусть она пересекает стороны угла в точках B и C.
3) Обозначим точку пересечения построенной прямой с биссектрисой через H. Треугольники OBH и OCH равны: углы при H прямые, ∠BOH = ∠HOC, а сторона OH — общая. Значит, OB = OC.Ответ: прямая BC, проведённая через A перпендикулярно биссектрисе угла.
Кратко 1) Построить биссектрису угла.
2) Через A провести перпендикуляр к биссектрисе.
3) Точки пересечения этого перпендикуляра со сторонами угла обозначить B и C. Тогда OB = OC.Ответ: искомая прямая — BC.
2) Через точку A проведём прямую, перпендикулярную биссектрисе. Пусть она пересекает стороны угла в точках B и C.
3) Обозначим точку пересечения построенной прямой с биссектрисой через H. Треугольники OBH и OCH равны: углы при H прямые, ∠BOH = ∠HOC, а сторона OH — общая. Значит, OB = OC.Ответ: прямая BC, проведённая через A перпендикулярно биссектрисе угла.
Кратко 1) Построить биссектрису угла.
2) Через A провести перпендикуляр к биссектрисе.
3) Точки пересечения этого перпендикуляра со сторонами угла обозначить B и C. Тогда OB = OC.Ответ: искомая прямая — BC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что CM — высота треугольника ABCС пояснением
1) Опустим из точки M перпендикуляры MD и ME на стороны AC и BC соответственно. Так как M равноудалена от боковых сторон, MD = ME.
2) Прямоугольные треугольники CMD и CME равны по гипотенузе CM и катету MD = ME. Поэтому ∠ACM = ∠MCB, то есть CM — биссектриса угла ACB.
3) Рассмотрим треугольники ACM и BCM. В них AC = BC, CM — общая сторона, ∠ACM = ∠MCB. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому ∠AMC = ∠CMB. Эти углы смежные, так как A, M и B лежат на одной прямой. Значит, каждый из них равен 90°, то есть CM ⟂ AB.
Ответ: CM — высота треугольника ABC.
Кратко Опустим MD ⟂ AC и ME ⟂ BC. По условию MD = ME, поэтому прямоугольные треугольники CMD и CME равны по гипотенузе и катету. Значит, ∠ACM = ∠MCB.
Треугольники ACM и BCM равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠AMC = ∠CMB. Эти углы смежные, следовательно, оба равны 90°. Значит, CM ⟂ AB.
Ответ: CM — высота треугольника ABC.
2) Прямоугольные треугольники CMD и CME равны по гипотенузе CM и катету MD = ME. Поэтому ∠ACM = ∠MCB, то есть CM — биссектриса угла ACB.
3) Рассмотрим треугольники ACM и BCM. В них AC = BC, CM — общая сторона, ∠ACM = ∠MCB. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому ∠AMC = ∠CMB. Эти углы смежные, так как A, M и B лежат на одной прямой. Значит, каждый из них равен 90°, то есть CM ⟂ AB.
Ответ: CM — высота треугольника ABC.
Кратко Опустим MD ⟂ AC и ME ⟂ BC. По условию MD = ME, поэтому прямоугольные треугольники CMD и CME равны по гипотенузе и катету. Значит, ∠ACM = ∠MCB.
Треугольники ACM и BCM равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠AMC = ∠CMB. Эти углы смежные, следовательно, оба равны 90°. Значит, CM ⟂ AB.
Ответ: CM — высота треугольника ABC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Внутри угла дана точка А. Постройте прямую, проходящую через точку А и отсекающую на сторонах угла равные отрезки.
Задание учебника 2023 года
На основании АВ равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудалённая от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC.
