Упр.277 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что вписанный треугольник прямоугольныйС пояснением
Пусть AB — диаметр окружности, C — третья вершина треугольника, O — центр окружности.1) OA = OC и OB = OC как радиусы окружности. Поэтому треугольники AOC и BOC равнобедренные.2) Обозначим ∠ACO = ∠OAC = α, а ∠OCB = ∠OBC = β.3) Так как AB — диаметр, точки A, O и B лежат на одной прямой, поэтому ∠AOC + ∠COB = 180°.4) Из суммы углов треугольников AOC и BOC получаем:
2α + ∠AOC = 180°,
2β + ∠COB = 180°.
Сложим равенства:
2α + 2β + 180° = 360°,
α + β = 90°.5) ∠ACB = ∠ACO + ∠OCB = α + β = 90°. Значит, треугольник ABC прямоугольный.Ответ: треугольник прямоугольный, ∠ACB = 90°.
Кратко Пусть AB — диаметр, O — центр окружности, C — третья вершина. Так как OA = OB = OC, треугольники AOC и BOC равнобедренные. Обозначим ∠ACO = α, ∠OCB = β. Поскольку ∠AOC + ∠COB = 180°, из суммы углов треугольников получаем 2α + 2β = 180°, значит, α + β = 90°. Следовательно, ∠ACB = 90°.Ответ: треугольник ABC прямоугольный.
2α + ∠AOC = 180°,
2β + ∠COB = 180°.
Сложим равенства:
2α + 2β + 180° = 360°,
α + β = 90°.5) ∠ACB = ∠ACO + ∠OCB = α + β = 90°. Значит, треугольник ABC прямоугольный.Ответ: треугольник прямоугольный, ∠ACB = 90°.
Кратко Пусть AB — диаметр, O — центр окружности, C — третья вершина. Так как OA = OB = OC, треугольники AOC и BOC равнобедренные. Обозначим ∠ACO = α, ∠OCB = β. Поскольку ∠AOC + ∠COB = 180°, из суммы углов треугольников получаем 2α + 2β = 180°, значит, α + β = 90°. Следовательно, ∠ACB = 90°.Ответ: треугольник ABC прямоугольный.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти расстояние между прямыми b и cС пояснением
Возможны два случая.1) Если прямые b и c расположены по одну сторону от прямой a, то:
5 − 3 = 2 (см).2) Если прямые b и c расположены по разные стороны от прямой a, то:
5 + 3 = 8 (см).Ответ: 2 см или 8 см.
Кратко 1) 5 − 3 = 2 (см) — прямые b и c по одну сторону от a.
2) 5 + 3 = 8 (см) — прямые b и c по разные стороны от a.
Ответ: 2 см или 8 см.
5 − 3 = 2 (см).2) Если прямые b и c расположены по разные стороны от прямой a, то:
5 + 3 = 8 (см).Ответ: 2 см или 8 см.
Кратко 1) 5 − 3 = 2 (см) — прямые b и c по одну сторону от a.
2) 5 + 3 = 8 (см) — прямые b и c по разные стороны от a.
Ответ: 2 см или 8 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Две вершины треугольника являются концами диаметра окружности, а третья вершина лежит на окружности. Докажите, что этот треугольник прямоугольный.
Дано:
O-ц.окруж;
AB-диаметр;
Доказать:
угол ACB=90°;
Решение:
1) В треугольнике AOC:
OA=OC, угол CAO=угол ACO;
угол COB=угол CAO+угол ACO;
угол COB=2угол CAO=2угол A;
2) В треугольнике треугольник COB:
CO=OB, угол CBO=угол BCO;
угол B+угол C=180°-угол COB;
2угол B=180°-2угол A;
угол B=90°-угол A;
3) В треугольнике треугольник ACB:
угол C=180°-угол A-угол B=90°;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямыми а и с равно 5 см. Найдите расстояние между прямыми b и с.
