Упр.280 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти высоту равностороннего треугольникаС пояснением
Пусть DE ⟂ AC, тогда DE = 6 см.1) Треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними: AB = AC, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC. Значит, BD = DC, то есть D — середина BC.
2) Проведём BF ⟂ AC. Тогда DE ∥ BF. В треугольнике BCF отрезок DE проходит через середину стороны BC и параллелен BF, поэтому DE — средняя линия:
BF = 2DE = 2 · 6 = 12 (см).
3) В равностороннем треугольнике высоты, проведённые из вершин A и B, равны. Следовательно, расстояние от A до BC равно 12 см.Ответ: 12 см.
Кратко Поскольку D — середина BC, перпендикуляр от D до AC является средней линией треугольника, образованного стороной BC и высотой из B.2 · 6 = 12 (см) — высота равностороннего треугольника.Ответ: 12 см.
2) Проведём BF ⟂ AC. Тогда DE ∥ BF. В треугольнике BCF отрезок DE проходит через середину стороны BC и параллелен BF, поэтому DE — средняя линия:
BF = 2DE = 2 · 6 = 12 (см).
3) В равностороннем треугольнике высоты, проведённые из вершин A и B, равны. Следовательно, расстояние от A до BC равно 12 см.Ответ: 12 см.
Кратко Поскольку D — середина BC, перпендикуляр от D до AC является средней линией треугольника, образованного стороной BC и высотой из B.2 · 6 = 12 (см) — высота равностороннего треугольника.Ответ: 12 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти множество точек внутри угла ABCС пояснением
1) Проведём внутри угла прямую, параллельную BC и находящуюся от неё на расстоянии PQ.
2) Эта прямая пересечёт сторону BA в точке D. Часть прямой, расположенная внутри угла, является лучом с началом D.
3) Все точки этого луча удалены от прямой BC на расстояние PQ, так как расстояние между параллельными прямыми постоянно. Точка D не входит в множество, поскольку лежит на стороне угла, а не внутри него.
Ответ: луч с началом на стороне BA, параллельный BC и расположенный от BC на расстоянии PQ, без начальной точки.
Кратко Искомое множество — часть луча, параллельного BC и удалённого от BC на расстояние PQ, которая лежит внутри угла. Начальная точка луча на стороне BA не входит в множество.
Ответ: луч, параллельный BC, без его начальной точки.
2) Эта прямая пересечёт сторону BA в точке D. Часть прямой, расположенная внутри угла, является лучом с началом D.
3) Все точки этого луча удалены от прямой BC на расстояние PQ, так как расстояние между параллельными прямыми постоянно. Точка D не входит в множество, поскольку лежит на стороне угла, а не внутри него.
Ответ: луч с началом на стороне BA, параллельный BC и расположенный от BC на расстоянии PQ, без начальной точки.
Кратко Искомое множество — часть луча, параллельного BC и удалённого от BC на расстояние PQ, которая лежит внутри угла. Начальная точка луча на стороне BA не входит в множество.
Ответ: луч, параллельный BC, без его начальной точки.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС.
Задание учебника 2023 года
Даны неразвёрнутый угол ABC и отрезок PQ. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой ВС на расстояние PQ?
