Упр.245 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что △AOC равнобедренныйС пояснением
1) Так как △ABC равнобедренный с основанием AC, то его углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB.
2) AO и CO — биссектрисы, поэтому ∠OAC = ½∠BAC, а ∠ACO = ½∠ACB. Следовательно, ∠OAC = ∠ACO.
3) В △AOC против равных углов лежат равные стороны, значит AO = OC. Поэтому △AOC равнобедренный.
Ответ: △AOC равнобедренный с основанием AC.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠ACB. Поскольку AO и CO — биссектрисы, ∠OAC = ∠ACO. Значит, AO = OC и △AOC равнобедренный.
Ответ: AO = OC.
2) AO и CO — биссектрисы, поэтому ∠OAC = ½∠BAC, а ∠ACO = ½∠ACB. Следовательно, ∠OAC = ∠ACO.
3) В △AOC против равных углов лежат равные стороны, значит AO = OC. Поэтому △AOC равнобедренный.
Ответ: △AOC равнобедренный с основанием AC.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠ACB. Поскольку AO и CO — биссектрисы, ∠OAC = ∠ACO. Значит, AO = OC и △AOC равнобедренный.
Ответ: AO = OC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, что MN = BM + CNС пояснением
1) Так как MN ∥ BC, то ∠BIM = ∠IBC. Кроме того, ∠MBI = ∠ABI.2) BI — биссектриса угла ABC, поэтому ∠ABI = ∠IBC. Значит, ∠BIM = ∠MBI, следовательно, треугольник BMI равнобедренный и BM = MI.3) Аналогично, поскольку CI — биссектриса угла ACB и MN ∥ BC, получаем ∠CIN = ∠ICB и ∠NCI = ∠ACI. Поэтому ∠CIN = ∠NCI, треугольник CNI равнобедренный и CN = IN.4) Точка I лежит между M и N, поэтому MN = MI + IN = BM + CN.Ответ: MN = BM + CN.
Кратко Пусть I — точка пересечения биссектрис. Из MN ∥ BC и свойства биссектрис получаем:
∠BIM = ∠MBI, поэтому MI = BM;
∠CIN = ∠NCI, поэтому IN = CN.
Так как I лежит на отрезке MN, то
MN = MI + IN = BM + CN.Ответ: MN = BM + CN.
Кратко Пусть I — точка пересечения биссектрис. Из MN ∥ BC и свойства биссектрис получаем:
∠BIM = ∠MBI, поэтому MI = BM;
∠CIN = ∠NCI, поэтому IN = CN.
Так как I лежит на отрезке MN, то
MN = MI + IN = BM + CN.Ответ: MN = BM + CN.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС — равнобедренный.
Задание учебника 2023 года
Через точку пересечения биссектрис ВВ1 и CC1 треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. Докажите, что MN = ВМ + CN.
