Упр.251 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите, что P△EDO = BCС пояснением
1) Так как BO — биссектриса угла ABC, то ∠EBO = ∠ABO. Поскольку OE ∥ AB, то ∠BOE = ∠ABO. Значит, ∠EBO = ∠BOE, поэтому треугольник BEO равнобедренный и BE = EO.
2) Аналогично, CO — биссектриса угла ACB, поэтому ∠DCO = ∠ACO. Из OD ∥ AC следует, что ∠COD = ∠ACO. Значит, ∠DCO = ∠COD, поэтому треугольник CDO равнобедренный и CD = OD.
3) Точки расположены в порядке B–E–D–C, следовательно,
BC = BE + ED + DC = EO + ED + OD = P△EDO.
Ответ: периметр треугольника EDO равен длине отрезка BC.
Кратко Так как BO и CO — биссектрисы, а OE ∥ AB и OD ∥ AC, то треугольники BEO и CDO равнобедренные. Поэтому BE = EO и CD = OD.
Тогда P△EDO = ED + EO + OD = ED + BE + CD = BC.
Ответ: P△EDO = BC.
2) Аналогично, CO — биссектриса угла ACB, поэтому ∠DCO = ∠ACO. Из OD ∥ AC следует, что ∠COD = ∠ACO. Значит, ∠DCO = ∠COD, поэтому треугольник CDO равнобедренный и CD = OD.
3) Точки расположены в порядке B–E–D–C, следовательно,
BC = BE + ED + DC = EO + ED + OD = P△EDO.
Ответ: периметр треугольника EDO равен длине отрезка BC.
Кратко Так как BO и CO — биссектрисы, а OE ∥ AB и OD ∥ AC, то треугольники BEO и CDO равнобедренные. Поэтому BE = EO и CD = OD.
Тогда P△EDO = ED + EO + OD = ED + BE + CD = BC.
Ответ: P△EDO = BC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать неравенство для сторон треугольникаС пояснением
Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Докажем утверждение для стороны a.1) Пусть b ≥ c. По неравенству треугольника a + c > b.
2) Вычтем c из обеих частей неравенства: a > b − c.
3) Значит, сторона a больше разности двух других сторон. Такие же рассуждения можно провести для сторон b и c.Ответ: каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Кратко Для сторон a, b и c пусть b ≥ c. По неравенству треугольника a + c > b, поэтому a > b − c. Аналогично доказывается утверждение для двух остальных сторон.Ответ: каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
2) Вычтем c из обеих частей неравенства: a > b − c.
3) Значит, сторона a больше разности двух других сторон. Такие же рассуждения можно провести для сторон b и c.Ответ: каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Кратко Для сторон a, b и c пусть b ≥ c. По неравенству треугольника a + c > b, поэтому a > b − c. Аналогично доказывается утверждение для двух остальных сторон.Ответ: каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 129 лучи ВО и СО — биссектрисы углов В и С треугольника ABC, ОЕ || АВ, OD || АС. Докажите, что периметр треугольника EDO равен длине отрезка ВС.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Решение
Докажем, например, что в треугольнике ABC АВ > АС - ВС. Так как АВ + ВС > АС, то АВ > АС - ВС.
