Упр.243 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что отрезок внутри равнобедренного треугольника меньше боковой стороныС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, AB = AC, а D — точка внутри основания BC.1) Так как AB = AC, то углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
2) Угол ∠ADB — внешний угол треугольника ACD, поэтому ∠ADB > ∠ACD.
3) Поскольку D лежит на BC, то ∠ACD = ∠ACB, а ∠ABD = ∠ABC. Следовательно, ∠ADB > ∠ABD.
4) В треугольнике ABD против большего угла лежит большая сторона. Значит, AB > AD.Так как AB = AC, получаем AD < AB = AC.Ответ: отрезок AD меньше боковой стороны равнобедренного треугольника.
Кратко Пусть AB = AC, D лежит внутри основания BC. Угол ADB — внешний угол треугольника ACD, поэтому ∠ADB > ∠ACD = ∠ACB = ∠ABC = ∠ABD. В треугольнике ABD против большего угла лежит большая сторона, значит AB > AD.Ответ: AD < AB = AC.
2) Угол ∠ADB — внешний угол треугольника ACD, поэтому ∠ADB > ∠ACD.
3) Поскольку D лежит на BC, то ∠ACD = ∠ACB, а ∠ABD = ∠ABC. Следовательно, ∠ADB > ∠ABD.
4) В треугольнике ABD против большего угла лежит большая сторона. Значит, AB > AD.Так как AB = AC, получаем AD < AB = AC.Ответ: отрезок AD меньше боковой стороны равнобедренного треугольника.
Кратко Пусть AB = AC, D лежит внутри основания BC. Угол ADB — внешний угол треугольника ACD, поэтому ∠ADB > ∠ACD = ∠ACB = ∠ABC = ∠ABD. В треугольнике ABD против большего угла лежит большая сторона, значит AB > AD.Ответ: AD < AB = AC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что AC = ADС пояснением
1) Так как CD ∥ AA₁, то ∠ACD = ∠CAA₁ и ∠CDA = ∠BAA₁ — это соответствующие углы.
2) AA₁ — биссектриса угла BAC, поэтому ∠CAA₁ = ∠BAA₁.
3) Следовательно, ∠ACD = ∠CDA. Значит, треугольник ACD равнобедренный, так как в нём два угла равны. Поэтому стороны, лежащие против этих углов, равны: AC = AD.
Ответ: AC = AD.
Кратко CD ∥ AA₁, поэтому ∠ACD = ∠CAA₁, а ∠CDA = ∠BAA₁. Поскольку AA₁ — биссектриса, ∠CAA₁ = ∠BAA₁. Значит, ∠ACD = ∠CDA, поэтому треугольник ACD равнобедренный и AC = AD.
Ответ: AC = AD.
2) AA₁ — биссектриса угла BAC, поэтому ∠CAA₁ = ∠BAA₁.
3) Следовательно, ∠ACD = ∠CDA. Значит, треугольник ACD равнобедренный, так как в нём два угла равны. Поэтому стороны, лежащие против этих углов, равны: AC = AD.
Ответ: AC = AD.
Кратко CD ∥ AA₁, поэтому ∠ACD = ∠CAA₁, а ∠CDA = ∠BAA₁. Поскольку AA₁ — биссектриса, ∠CAA₁ = ∠BAA₁. Значит, ∠ACD = ∠CDA, поэтому треугольник ACD равнобедренный и AC = AD.
Ответ: AC = AD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.
Задание учебника 2023 года
Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе АА1 и пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что AC = AD.
