Упр.239 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите углы равнобедренного треугольникаС пояснением
Внутренний угол, смежный с внешним углом 115°, равен:
1) 180° − 115° = 65°.Возможны два случая.Если 65° — угол при вершине равнобедренного треугольника, то углы при основании равны:
2) (180° − 65°) : 2 = 57,5°.
Получаем углы 65°, 57,5° и 57,5°.Если 65° — угол при основании, то второй угол при основании также равен 65°:
3) 180° − 65° − 65° = 50°.
Получаем углы 65°, 65° и 50°.Ответ: 65°, 57,5°, 57,5° или 65°, 65°, 50°.
Кратко 1) 180° − 115° = 65° — внутренний угол.
2) (180° − 65°) : 2 = 57,5°.
Или:
3) 180° − 65° · 2 = 50°.Ответ: 65°, 57,5°, 57,5° или 65°, 65°, 50°.
1) 180° − 115° = 65°.Возможны два случая.Если 65° — угол при вершине равнобедренного треугольника, то углы при основании равны:
2) (180° − 65°) : 2 = 57,5°.
Получаем углы 65°, 57,5° и 57,5°.Если 65° — угол при основании, то второй угол при основании также равен 65°:
3) 180° − 65° − 65° = 50°.
Получаем углы 65°, 65° и 50°.Ответ: 65°, 57,5°, 57,5° или 65°, 65°, 50°.
Кратко 1) 180° − 115° = 65° — внутренний угол.
2) (180° − 65°) : 2 = 57,5°.
Или:
3) 180° − 65° · 2 = 50°.Ответ: 65°, 57,5°, 57,5° или 65°, 65°, 50°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить медиану и высоту треугольникаС пояснением
Пусть AM — медиана треугольника ABC, а AH — высота, проведённая к прямой BC.1) Точки M и H лежат на прямой BC, поэтому AH ⊥ HM.
2) Если M и H совпадают, то AM = AH.
3) Если M и H не совпадают, то треугольник AHM прямоугольный. В нём AM — гипотенуза, а AH — катет. Гипотенуза больше катета, поэтому AM > AH.Следовательно, во всех случаях AM ≥ AH.Ответ: медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
Кратко Обозначим медиану через AM, а высоту через AH. Если M = H, то AM = AH. Если M ≠ H, то в прямоугольном треугольнике AHM отрезок AM — гипотенуза, а AH — катет, поэтому AM > AH. Значит, AM ≥ AH.Ответ: медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
2) Если M и H совпадают, то AM = AH.
3) Если M и H не совпадают, то треугольник AHM прямоугольный. В нём AM — гипотенуза, а AH — катет. Гипотенуза больше катета, поэтому AM > AH.Следовательно, во всех случаях AM ≥ AH.Ответ: медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
Кратко Обозначим медиану через AM, а высоту через AH. Если M = H, то AM = AH. Если M ≠ H, то в прямоугольном треугольнике AHM отрезок AM — гипотенуза, а AH — катет, поэтому AM > AH. Значит, AM ≥ AH.Ответ: медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
