Упр.240 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти углы равнобедренного треугольника ABCС пояснением
1) Пусть ∠BAD = x. Так как AD — биссектриса, то ∠A = ∠C = 2x.2) Тогда ∠B = 180° − 2x − 2x = 180° − 4x.3) В треугольнике ABD:
x + (180° − 4x) + 110° = 180°,
3x = 110°,
x = 36°40′.4) ∠A = ∠C = 2 · 36°40′ = 73°20′.5) ∠B = 180° − 2 · 73°20′ = 33°20′.Ответ: ∠A = ∠C = 73°20′, ∠B = 33°20′.
Кратко Пусть ∠BAD = x. Тогда ∠A = ∠C = 2x, а ∠B = 180° − 4x.x + 110° + 180° − 4x = 180°,
x = 36°40′.∠A = ∠C = 73°20′,
∠B = 33°20′.Ответ: 73°20′, 33°20′, 73°20′.
x + (180° − 4x) + 110° = 180°,
3x = 110°,
x = 36°40′.4) ∠A = ∠C = 2 · 36°40′ = 73°20′.5) ∠B = 180° − 2 · 73°20′ = 33°20′.Ответ: ∠A = ∠C = 73°20′, ∠B = 33°20′.
Кратко Пусть ∠BAD = x. Тогда ∠A = ∠C = 2x, а ∠B = 180° − 4x.x + 110° + 180° − 4x = 180°,
x = 36°40′.∠A = ∠C = 73°20′,
∠B = 33°20′.Ответ: 73°20′, 33°20′, 73°20′.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что △AOC равнобедренныйС пояснением
1) Так как △ABC равнобедренный с основанием AC, то его углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB.
2) AO и CO — биссектрисы, поэтому ∠OAC = ½∠BAC, а ∠ACO = ½∠ACB. Следовательно, ∠OAC = ∠ACO.
3) В △AOC против равных углов лежат равные стороны, значит AO = OC. Поэтому △AOC равнобедренный.
Ответ: △AOC равнобедренный с основанием AC.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠ACB. Поскольку AO и CO — биссектрисы, ∠OAC = ∠ACO. Значит, AO = OC и △AOC равнобедренный.
Ответ: AO = OC.
2) AO и CO — биссектрисы, поэтому ∠OAC = ½∠BAC, а ∠ACO = ½∠ACB. Следовательно, ∠OAC = ∠ACO.
3) В △AOC против равных углов лежат равные стороны, значит AO = OC. Поэтому △AOC равнобедренный.
Ответ: △AOC равнобедренный с основанием AC.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠ACB. Поскольку AO и CO — биссектрисы, ∠OAC = ∠ACO. Значит, AO = OC и △AOC равнобедренный.
Ответ: AO = OC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если угол ADB = 110°.
Задание учебника 2023 года
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС — равнобедренный.
