Упр.244 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить медиану и высоту треугольникаС пояснением
Пусть AM — медиана треугольника ABC, а AH — высота, проведённая к прямой BC.1) Точки M и H лежат на прямой BC, поэтому AH ⊥ HM.
2) Если M и H совпадают, то AM = AH.
3) Если M и H не совпадают, то треугольник AHM прямоугольный. В нём AM — гипотенуза, а AH — катет. Гипотенуза больше катета, поэтому AM > AH.Следовательно, во всех случаях AM ≥ AH.Ответ: медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
Кратко Обозначим медиану через AM, а высоту через AH. Если M = H, то AM = AH. Если M ≠ H, то в прямоугольном треугольнике AHM отрезок AM — гипотенуза, а AH — катет, поэтому AM > AH. Значит, AM ≥ AH.Ответ: медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
2) Если M и H совпадают, то AM = AH.
3) Если M и H не совпадают, то треугольник AHM прямоугольный. В нём AM — гипотенуза, а AH — катет. Гипотенуза больше катета, поэтому AM > AH.Следовательно, во всех случаях AM ≥ AH.Ответ: медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
Кратко Обозначим медиану через AM, а высоту через AH. Если M = H, то AM = AH. Если M ≠ H, то в прямоугольном треугольнике AHM отрезок AM — гипотенуза, а AH — катет, поэтому AM > AH. Значит, AM ≥ AH.Ответ: медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что △ADE равнобедренныйС пояснением
1) Так как AD — биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠DAC.
2) Поскольку DE ∥ AC, то ∠ADE = ∠DAC как накрест лежащие углы при секущей AD.
3) Следовательно, ∠BAD = ∠ADE. Так как точка E лежит на AB, то ∠EAD = ∠BAD. Значит, ∠EAD = ∠ADE.
4) В треугольнике ADE против равных углов лежат равные стороны, поэтому DE = AE.
Ответ: △ADE равнобедренный, его боковые стороны AE и DE равны.
Кратко AD — биссектриса, поэтому ∠BAD = ∠DAC. Так как DE ∥ AC, то ∠ADE = ∠DAC. Кроме того, E лежит на AB, значит ∠EAD = ∠BAD. Следовательно, ∠EAD = ∠ADE, поэтому AE = DE.
Ответ: △ADE равнобедренный.
2) Поскольку DE ∥ AC, то ∠ADE = ∠DAC как накрест лежащие углы при секущей AD.
3) Следовательно, ∠BAD = ∠ADE. Так как точка E лежит на AB, то ∠EAD = ∠BAD. Значит, ∠EAD = ∠ADE.
4) В треугольнике ADE против равных углов лежат равные стороны, поэтому DE = AE.
Ответ: △ADE равнобедренный, его боковые стороны AE и DE равны.
Кратко AD — биссектриса, поэтому ∠BAD = ∠DAC. Так как DE ∥ AC, то ∠ADE = ∠DAC. Кроме того, E лежит на AB, значит ∠EAD = ∠BAD. Следовательно, ∠EAD = ∠ADE, поэтому AE = DE.
Ответ: △ADE равнобедренный.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
Задание учебника 2023 года
Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что треугольник ADE — равнобедренный.
