Упр.246 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите, что △AMN равнобедренныйС пояснением
1) Так как △ABC равнобедренный с основанием BC, то ∠ABC = ∠BCA.
2) Поскольку MN ∥ BC, то ∠AMN = ∠ABC и ∠ANM = ∠BCA как соответственные углы.
3) Следовательно, ∠AMN = ∠ANM. Значит, в △AMN стороны, лежащие против равных углов, равны: AN = AM.
Ответ: △AMN равнобедренный с основанием MN.
Кратко MN ∥ BC, поэтому ∠AMN = ∠ABC, а ∠ANM = ∠BCA. В равнобедренном △ABC углы при основании равны, значит, ∠AMN = ∠ANM. Следовательно, AM = AN.
Ответ: △AMN равнобедренный.
2) Поскольку MN ∥ BC, то ∠AMN = ∠ABC и ∠ANM = ∠BCA как соответственные углы.
3) Следовательно, ∠AMN = ∠ANM. Значит, в △AMN стороны, лежащие против равных углов, равны: AN = AM.
Ответ: △AMN равнобедренный с основанием MN.
Кратко MN ∥ BC, поэтому ∠AMN = ∠ABC, а ∠ANM = ∠BCA. В равнобедренном △ABC углы при основании равны, значит, ∠AMN = ∠ANM. Следовательно, AM = AN.
Ответ: △AMN равнобедренный.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, что P△EDO = BCС пояснением
1) Так как BO — биссектриса угла ABC, то ∠EBO = ∠ABO. Поскольку OE ∥ AB, то ∠BOE = ∠ABO. Значит, ∠EBO = ∠BOE, поэтому треугольник BEO равнобедренный и BE = EO.
2) Аналогично, CO — биссектриса угла ACB, поэтому ∠DCO = ∠ACO. Из OD ∥ AC следует, что ∠COD = ∠ACO. Значит, ∠DCO = ∠COD, поэтому треугольник CDO равнобедренный и CD = OD.
3) Точки расположены в порядке B–E–D–C, следовательно,
BC = BE + ED + DC = EO + ED + OD = P△EDO.
Ответ: периметр треугольника EDO равен длине отрезка BC.
Кратко Так как BO и CO — биссектрисы, а OE ∥ AB и OD ∥ AC, то треугольники BEO и CDO равнобедренные. Поэтому BE = EO и CD = OD.
Тогда P△EDO = ED + EO + OD = ED + BE + CD = BC.
Ответ: P△EDO = BC.
2) Аналогично, CO — биссектриса угла ACB, поэтому ∠DCO = ∠ACO. Из OD ∥ AC следует, что ∠COD = ∠ACO. Значит, ∠DCO = ∠COD, поэтому треугольник CDO равнобедренный и CD = OD.
3) Точки расположены в порядке B–E–D–C, следовательно,
BC = BE + ED + DC = EO + ED + OD = P△EDO.
Ответ: периметр треугольника EDO равен длине отрезка BC.
Кратко Так как BO и CO — биссектрисы, а OE ∥ AB и OD ∥ AC, то треугольники BEO и CDO равнобедренные. Поэтому BE = EO и CD = OD.
Тогда P△EDO = ED + EO + OD = ED + BE + CD = BC.
Ответ: P△EDO = BC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны АВ и АС в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.
Задание учебника 2023 года
На рисунке 129 лучи ВО и СО — биссектрисы углов В и С треугольника ABC, ОЕ || АВ, OD || АС. Докажите, что периметр треугольника EDO равен длине отрезка ВС.
