Упр.250 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите, что MN = BM + CNС пояснением
1) Так как MN ∥ BC, то ∠BIM = ∠IBC. Кроме того, ∠MBI = ∠ABI.2) BI — биссектриса угла ABC, поэтому ∠ABI = ∠IBC. Значит, ∠BIM = ∠MBI, следовательно, треугольник BMI равнобедренный и BM = MI.3) Аналогично, поскольку CI — биссектриса угла ACB и MN ∥ BC, получаем ∠CIN = ∠ICB и ∠NCI = ∠ACI. Поэтому ∠CIN = ∠NCI, треугольник CNI равнобедренный и CN = IN.4) Точка I лежит между M и N, поэтому MN = MI + IN = BM + CN.Ответ: MN = BM + CN.
Кратко Пусть I — точка пересечения биссектрис. Из MN ∥ BC и свойства биссектрис получаем:
∠BIM = ∠MBI, поэтому MI = BM;
∠CIN = ∠NCI, поэтому IN = CN.
Так как I лежит на отрезке MN, то
MN = MI + IN = BM + CN.Ответ: MN = BM + CN.
Кратко Пусть I — точка пересечения биссектрис. Из MN ∥ BC и свойства биссектрис получаем:
∠BIM = ∠MBI, поэтому MI = BM;
∠CIN = ∠NCI, поэтому IN = CN.
Так как I лежит на отрезке MN, то
MN = MI + IN = BM + CN.Ответ: MN = BM + CN.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти сторону равнобедренного треугольникаС пояснением
В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.а) Искомая сторона может быть равна 7 см или 3 см. Но 3 + 3 < 7, поэтому сторона равна 7 см.б) Искомая сторона может быть равна 8 см или 2 см. Но 2 + 2 < 8, поэтому сторона равна 8 см.в) Искомая сторона может быть равна 10 см или 5 см. Но 5 + 5 = 10, а должно быть 5 + 5 > 10. Поэтому сторона равна 10 см.Ответ: а) 7 см; б) 8 см; в) 10 см.
Кратко По неравенству треугольника:
а) 3 + 3 < 7, значит, искомая сторона — 7 см;
б) 2 + 2 < 8, значит, искомая сторона — 8 см;
в) 5 + 5 = 10, поэтому искомая сторона — 10 см.Ответ: а) 7 см; б) 8 см; в) 10 см.
Кратко По неравенству треугольника:
а) 3 + 3 < 7, значит, искомая сторона — 7 см;
б) 2 + 2 < 8, значит, искомая сторона — 8 см;
в) 5 + 5 = 10, поэтому искомая сторона — 10 см.Ответ: а) 7 см; б) 8 см; в) 10 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Через точку пересечения биссектрис ВВ1 и CC1 треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. Докажите, что MN = ВМ + CN.
Задание учебника 2023 года
Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см.
