Упр.193 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что АС ∥ BDС пояснением
Пусть O — общая середина отрезков АВ и CD.
1) АО = ОВ и СО = OD, так как O — середина каждого из отрезков.
2) ∠АОС = ∠ВОD как вертикальные углы.
3) Следовательно, треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому ∠АСО = ∠ВDО. Эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и BD и секущей CD.
Значит, АС ∥ BD.
Ответ: АС ∥ BD.
Кратко Обозначим общую середину отрезков буквой O. Треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними: АО = ОВ, СО = OD, ∠АОС = ∠ВОD. Поэтому ∠АСО = ∠ВDО. Это накрест лежащие углы, следовательно, АС ∥ BD.
Ответ: АС ∥ BD.
1) АО = ОВ и СО = OD, так как O — середина каждого из отрезков.
2) ∠АОС = ∠ВОD как вертикальные углы.
3) Следовательно, треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому ∠АСО = ∠ВDО. Эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и BD и секущей CD.
Значит, АС ∥ BD.
Ответ: АС ∥ BD.
Кратко Обозначим общую середину отрезков буквой O. Треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними: АО = ОВ, СО = OD, ∠АОС = ∠ВОD. Поэтому ∠АСО = ∠ВDО. Это накрест лежащие углы, следовательно, АС ∥ BD.
Ответ: АС ∥ BD.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, что AC ∥ BDС пояснением
1) ∠ACB = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 40° − 70° = 70°.
2) Луч BC — биссектриса угла ABD, поэтому ∠CBD = ∠ABC = 70°.
3) Углы ACB и CBD — накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC. Они равны, значит, AC ∥ BD.Ответ: AC ∥ BD.
Кратко ∠ACB = 180° − 40° − 70° = 70°.
Так как BC — биссектриса ∠ABD, то ∠CBD = ∠ABC = 70°.
Углы ACB и CBD — равные накрест лежащие, поэтому AC ∥ BD.Ответ: AC ∥ BD.
2) Луч BC — биссектриса угла ABD, поэтому ∠CBD = ∠ABC = 70°.
3) Углы ACB и CBD — накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC. Они равны, значит, AC ∥ BD.Ответ: AC ∥ BD.
Кратко ∠ACB = 180° − 40° − 70° = 70°.
Так как BC — биссектриса ∠ABD, то ∠CBD = ∠ABC = 70°.
Углы ACB и CBD — равные накрест лежащие, поэтому AC ∥ BD.Ответ: AC ∥ BD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
Задание учебника 2023 года
В треугольнике ABC угол A = 40°, угол B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
