Упр.195 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите, что DE ∥ ACС пояснением
1) Так как AB = BC, то △ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому ∠BAC = ∠BCA = 70°.2) Лучи AB и AD совпадают, значит ∠DAC = ∠BAC = 70°.3) Поскольку ∠EAC = 35°, получаем ∠DAE = 70° − 35° = 35°. Другой вариант расположения дал бы ∠DAE = 105°, что невозможно в равнобедренном △ADE, где углы при основании равны.4) Так как AD = DE, то △ADE равнобедренный с основанием AE. Следовательно, ∠DAE = ∠AED = 35°.5) ∠EAC = ∠AED = 35°. Это накрест лежащие углы при прямых AC и DE и секущей AE. Значит, DE ∥ AC.Ответ: DE ∥ AC.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠BCA = 70°. Так как лучи AB и AD совпадают, ∠DAC = 70°, откуда ∠DAE = 70° − 35° = 35°. В равнобедренном △ADE (AD = DE) имеем ∠AED = ∠DAE = 35°. Значит, ∠AED = ∠EAC, поэтому по равенству накрест лежащих углов DE ∥ AC.Ответ: DE ∥ AC.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠BCA = 70°. Так как лучи AB и AD совпадают, ∠DAC = 70°, откуда ∠DAE = 70° − 35° = 35°. В равнобедренном △ADE (AD = DE) имеем ∠AED = ∠DAE = 35°. Значит, ∠AED = ∠EAC, поэтому по равенству накрест лежащих углов DE ∥ AC.Ответ: DE ∥ AC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Провести через D прямые, параллельные AB и BCС пояснением
1) Начертите треугольник ABC и отметьте на стороне AC точку D между точками A и C.
2) Приложите одну сторону угольника к AB, а к другой стороне угольника прижмите линейку. Удерживая линейку, передвигайте угольник до точки D. Через D проведите прямую a вдоль стороны угольника. Тогда a ∥ AB.
3) Таким же способом приложите угольник к BC и, передвинув его вдоль линейки до точки D, проведите прямую b. Тогда b ∥ BC.
Ответ: через точку D проведены прямые a ∥ AB и b ∥ BC.
Кратко Через точку D с помощью угольника и линейки проведите прямые a и b так, чтобы
D ∈ a, a ∥ AB;
D ∈ b, b ∥ BC.
Ответ: a ∥ AB, b ∥ BC.
2) Приложите одну сторону угольника к AB, а к другой стороне угольника прижмите линейку. Удерживая линейку, передвигайте угольник до точки D. Через D проведите прямую a вдоль стороны угольника. Тогда a ∥ AB.
3) Таким же способом приложите угольник к BC и, передвинув его вдоль линейки до точки D, проведите прямую b. Тогда b ∥ BC.
Ответ: через точку D проведены прямые a ∥ AB и b ∥ BC.
Кратко Через точку D с помощью угольника и линейки проведите прямые a и b так, чтобы
D ∈ a, a ∥ AB;
D ∈ b, b ∥ BC.
Ответ: a ∥ AB, b ∥ BC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 109 АВ = ВС, AD = DE, угол C = 70°, угол EAC = 35°. Докажите, что DE || АС.
Задание учебника 2023 года
Начертите треугольник ABC и отметьте точку D на стороне АС. Через точку D с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника.
