Упр.187 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить треугольник ABC с AC = PQС пояснением
1) Построим окружность с центром в точке A и радиусом, равным отрезку PQ.
2) Обозначим точку пересечения этой окружности с прямой a буквой C.
3) Проведём отрезки AC и BC. Получим треугольник ABC.Точка C лежит на прямой a, а AC = PQ как радиус построенной окружности.Если окружность пересекает прямую a в двух точках, возможны два решения; если не пересекает, построение невозможно.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко Проведём окружность с центром A и радиусом PQ. Точку её пересечения с прямой a обозначим C. Соединим C с A и B. Тогда C ∈ a и AC = PQ.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
2) Обозначим точку пересечения этой окружности с прямой a буквой C.
3) Проведём отрезки AC и BC. Получим треугольник ABC.Точка C лежит на прямой a, а AC = PQ как радиус построенной окружности.Если окружность пересекает прямую a в двух точках, возможны два решения; если не пересекает, построение невозможно.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко Проведём окружность с центром A и радиусом PQ. Точку её пересечения с прямой a обозначим C. Соединим C с A и B. Тогда C ∈ a и AC = PQ.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что AB ∥ DEС пояснением
1) Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому ∠BAC = ∠ACB.
2) Так как CD = DE, треугольник CDE равнобедренный с основанием CE. Поэтому ∠DCE = ∠CED.
3) Углы ACB и DCE вертикальные, следовательно, ∠ACB = ∠DCE.
4) Значит, ∠BAC = ∠CED. Это накрест лежащие углы при прямых AB и DE и секущей AE. Поэтому AB ∥ DE.
Ответ: AB ∥ DE.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠ACB. CD = DE, поэтому ∠DCE = ∠CED. Углы ACB и DCE вертикальные, значит, ∠BAC = ∠CED. Равенство накрест лежащих углов при секущей AE доказывает, что AB ∥ DE.
Ответ: AB ∥ DE.
2) Так как CD = DE, треугольник CDE равнобедренный с основанием CE. Поэтому ∠DCE = ∠CED.
3) Углы ACB и DCE вертикальные, следовательно, ∠ACB = ∠DCE.
4) Значит, ∠BAC = ∠CED. Это накрест лежащие углы при прямых AB и DE и секущей AE. Поэтому AB ∥ DE.
Ответ: AB ∥ DE.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠ACB. CD = DE, поэтому ∠DCE = ∠CED. Углы ACB и DCE вертикальные, значит, ∠BAC = ∠CED. Равенство накрест лежащих углов при секущей AE доказывает, что AB ∥ DE.
Ответ: AB ∥ DE.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны прямая а, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на прямой а и AC = PQ.
Задание учебника 2023 года
По данным рисунка 107 докажите, что АВ || DE.
