Упр.189 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить на BC точку, равноудалённую от A и CС пояснением
1) Из точек A и C одним и тем же раствором циркуля, большим половины AC, проведём дуги по обе стороны от AC.
2) Через точки пересечения дуг проведём прямую — серединный перпендикуляр к отрезку AC.
3) Если эта прямая пересекает отрезок BC в точке D, то DA = DC, поскольку каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка AC.
4) Если серединный перпендикуляр пересекает только продолжение BC, то на самой стороне BC такой точки нет.
Ответ: искомая точка D — пересечение отрезка BC с серединным перпендикуляром к AC; если пересечения нет, построение на стороне BC невозможно.
Кратко Проведём серединный перпендикуляр к AC. Его точка пересечения D с отрезком BC удовлетворяет равенству DA = DC. Если он пересекает только продолжение BC, искомой точки на стороне BC нет.
Ответ: D = BC ∩ серединный перпендикуляр к AC (если D принадлежит отрезку BC).
2) Через точки пересечения дуг проведём прямую — серединный перпендикуляр к отрезку AC.
3) Если эта прямая пересекает отрезок BC в точке D, то DA = DC, поскольку каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка AC.
4) Если серединный перпендикуляр пересекает только продолжение BC, то на самой стороне BC такой точки нет.
Ответ: искомая точка D — пересечение отрезка BC с серединным перпендикуляром к AC; если пересечения нет, построение на стороне BC невозможно.
Кратко Проведём серединный перпендикуляр к AC. Его точка пересечения D с отрезком BC удовлетворяет равенству DA = DC. Если он пересекает только продолжение BC, искомой точки на стороне BC нет.
Ответ: D = BC ∩ серединный перпендикуляр к AC (если D принадлежит отрезку BC).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что BC ∥ ADС пояснением
1) Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB.
2) По условию ∠BAC = ∠CAD. Значит, ∠ACB = ∠CAD.
3) Углы ACB и CAD — накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. Поскольку они равны, то BC ∥ AD.Ответ: BC ∥ AD, что и требовалось доказать.
Кратко AB = BC, поэтому △ABC равнобедренный и ∠BAC = ∠ACB. По условию ∠BAC = ∠CAD, следовательно, ∠ACB = ∠CAD. Это накрест лежащие углы при секущей AC, значит, BC ∥ AD.Ответ: BC ∥ AD.
2) По условию ∠BAC = ∠CAD. Значит, ∠ACB = ∠CAD.
3) Углы ACB и CAD — накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. Поскольку они равны, то BC ∥ AD.Ответ: BC ∥ AD, что и требовалось доказать.
Кратко AB = BC, поэтому △ABC равнобедренный и ∠BAC = ∠ACB. По условию ∠BAC = ∠CAD, следовательно, ∠ACB = ∠CAD. Это накрест лежащие углы при секущей AC, значит, BC ∥ AD.Ответ: BC ∥ AD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На стороне ВС треугольника ABC постройте точку, равноудалённую от вершин А и С.
Задание учебника 2023 года
Используя данные рисунка 108, докажите, что ВС || AD.
