Упр.192 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что AB ∥ DEС пояснением
1) Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому ∠BAC = ∠ACB.
2) Так как CD = DE, треугольник CDE равнобедренный с основанием CE. Поэтому ∠DCE = ∠CED.
3) Углы ACB и DCE вертикальные, следовательно, ∠ACB = ∠DCE.
4) Значит, ∠BAC = ∠CED. Это накрест лежащие углы при прямых AB и DE и секущей AE. Поэтому AB ∥ DE.
Ответ: AB ∥ DE.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠ACB. CD = DE, поэтому ∠DCE = ∠CED. Углы ACB и DCE вертикальные, значит, ∠BAC = ∠CED. Равенство накрест лежащих углов при секущей AE доказывает, что AB ∥ DE.
Ответ: AB ∥ DE.
2) Так как CD = DE, треугольник CDE равнобедренный с основанием CE. Поэтому ∠DCE = ∠CED.
3) Углы ACB и DCE вертикальные, следовательно, ∠ACB = ∠DCE.
4) Значит, ∠BAC = ∠CED. Это накрест лежащие углы при прямых AB и DE и секущей AE. Поэтому AB ∥ DE.
Ответ: AB ∥ DE.
Кратко AB = BC, поэтому ∠BAC = ∠ACB. CD = DE, поэтому ∠DCE = ∠CED. Углы ACB и DCE вертикальные, значит, ∠BAC = ∠CED. Равенство накрест лежащих углов при секущей AE доказывает, что AB ∥ DE.
Ответ: AB ∥ DE.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать параллельность биссектрисы угла BCE и ABС пояснением
Пусть CK — биссектриса угла BCE.1) ∠ACB = 180° − 80° = 100°, так как углы ACB и BCE смежные.
2) ∠ABC = 180° − 40° − 100° = 40° — по сумме углов треугольника.
3) ∠BCK = 80° : 2 = 40°, так как CK — биссектриса угла BCE.
4) ∠ABC = ∠BCK. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CK и секущей BC. Значит, AB ∥ CK.Ответ: биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.
Кратко Пусть CK — биссектриса угла BCE.
∠ACB = 180° − 80° = 100°,
∠ABC = 180° − 40° − 100° = 40°,
∠BCK = 80° : 2 = 40°.
Так как ∠ABC = ∠BCK, то по признаку параллельности прямых AB ∥ CK.Ответ: биссектриса угла BCE параллельна AB.
2) ∠ABC = 180° − 40° − 100° = 40° — по сумме углов треугольника.
3) ∠BCK = 80° : 2 = 40°, так как CK — биссектриса угла BCE.
4) ∠ABC = ∠BCK. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CK и секущей BC. Значит, AB ∥ CK.Ответ: биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.
Кратко Пусть CK — биссектриса угла BCE.
∠ACB = 180° − 80° = 100°,
∠ABC = 180° − 40° − 100° = 40°,
∠BCK = 80° : 2 = 40°.
Так как ∠ABC = ∠BCK, то по признаку параллельности прямых AB ∥ CK.Ответ: биссектриса угла BCE параллельна AB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
По данным рисунка 107 докажите, что АВ || DE.
Задание учебника 2023 года
В треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.
