Упр.188 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить треугольник ABC по условиюС пояснением
1) Раствором циркуля измерим длину данного отрезка PQ.
2) Не меняя раствора циркуля, проведём окружность с центром в точке A. Её радиус равен PQ.
3) Обозначим через C одну из точек пересечения построенной окружности с данной окружностью.
4) Соединим точки A, B и C. Полученный треугольник ABC удовлетворяет условию, так как C лежит на данной окружности, а AC — радиус окружности с центром A, поэтому AC = PQ.Если окружности пересекаются в двух точках, задача имеет два решения; если касаются — одно; если не пересекаются — решений нет.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Провести окружность с центром A и радиусом PQ.
2) Точку её пересечения с данной окружностью обозначить C.
3) Соединить A, B и C.Ответ: получен треугольник ABC, в котором C лежит на данной окружности и AC = PQ.
2) Не меняя раствора циркуля, проведём окружность с центром в точке A. Её радиус равен PQ.
3) Обозначим через C одну из точек пересечения построенной окружности с данной окружностью.
4) Соединим точки A, B и C. Полученный треугольник ABC удовлетворяет условию, так как C лежит на данной окружности, а AC — радиус окружности с центром A, поэтому AC = PQ.Если окружности пересекаются в двух точках, задача имеет два решения; если касаются — одно; если не пересекаются — решений нет.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Провести окружность с центром A и радиусом PQ.
2) Точку её пересечения с данной окружностью обозначить C.
3) Соединить A, B и C.Ответ: получен треугольник ABC, в котором C лежит на данной окружности и AC = PQ.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что АС ∥ BDС пояснением
Пусть O — общая середина отрезков АВ и CD.
1) АО = ОВ и СО = OD, так как O — середина каждого из отрезков.
2) ∠АОС = ∠ВОD как вертикальные углы.
3) Следовательно, треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому ∠АСО = ∠ВDО. Эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и BD и секущей CD.
Значит, АС ∥ BD.
Ответ: АС ∥ BD.
Кратко Обозначим общую середину отрезков буквой O. Треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними: АО = ОВ, СО = OD, ∠АОС = ∠ВОD. Поэтому ∠АСО = ∠ВDО. Это накрест лежащие углы, следовательно, АС ∥ BD.
Ответ: АС ∥ BD.
1) АО = ОВ и СО = OD, так как O — середина каждого из отрезков.
2) ∠АОС = ∠ВОD как вертикальные углы.
3) Следовательно, треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому ∠АСО = ∠ВDО. Эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и BD и секущей CD.
Значит, АС ∥ BD.
Ответ: АС ∥ BD.
Кратко Обозначим общую середину отрезков буквой O. Треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними: АО = ОВ, СО = OD, ∠АОС = ∠ВОD. Поэтому ∠АСО = ∠ВDО. Это накрест лежащие углы, следовательно, АС ∥ BD.
Ответ: АС ∥ BD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны окружность, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на данной окружности и AC = PQ.
Задание учебника 2023 года
Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
