Упр.1291 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что SK перпендикулярна ABС пояснением
1) Обозначим векторы:
а = AB, d = AD, s = AS, k = AK.
С помощью параллельного переноса расположим необходимые векторы с общим началом A.2) Так как CK ⟂ AS, то их скалярное произведение равно нулю:
(a + d − k) · s = 0.3) Так как DK ⟂ BS, то:
(d − k) · (s − a) = 0.4) Вычтем второе равенство из первого:
a · s + (d − k) · a = 0,
то есть
a · (s + d − k) = 0.5) В прямоугольнике AB ⟂ AD, поэтому a · d = 0. Следовательно,
a · (s − k) = 0.
Но a = AB, а s − k = KS. Значит, AB · KS = 0, то есть SK ⟂ AB.Ответ: SK ⟂ AB.
Кратко Обозначим a = AB, d = AD, s = AS, k = AK. Параллельным переносом приведём векторы к общему началу.Из CK ⟂ AS:
(a + d − k) · s = 0.Из DK ⟂ BS:
(d − k) · (s − a) = 0.Вычитая равенства, получаем a · (s + d − k) = 0. Так как AB ⟂ AD, то a · d = 0, поэтому a · (s − k) = 0.Вектор s − k = KS, следовательно, AB · KS = 0 и SK ⟂ AB.Ответ: SK ⟂ AB.
а = AB, d = AD, s = AS, k = AK.
С помощью параллельного переноса расположим необходимые векторы с общим началом A.2) Так как CK ⟂ AS, то их скалярное произведение равно нулю:
(a + d − k) · s = 0.3) Так как DK ⟂ BS, то:
(d − k) · (s − a) = 0.4) Вычтем второе равенство из первого:
a · s + (d − k) · a = 0,
то есть
a · (s + d − k) = 0.5) В прямоугольнике AB ⟂ AD, поэтому a · d = 0. Следовательно,
a · (s − k) = 0.
Но a = AB, а s − k = KS. Значит, AB · KS = 0, то есть SK ⟂ AB.Ответ: SK ⟂ AB.
Кратко Обозначим a = AB, d = AD, s = AS, k = AK. Параллельным переносом приведём векторы к общему началу.Из CK ⟂ AS:
(a + d − k) · s = 0.Из DK ⟂ BS:
(d − k) · (s − a) = 0.Вычитая равенства, получаем a · (s + d − k) = 0. Так как AB ⟂ AD, то a · d = 0, поэтому a · (s − k) = 0.Вектор s − k = KS, следовательно, AB · KS = 0 и SK ⟂ AB.Ответ: SK ⟂ AB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить вид движения gС пояснением
Пусть O — середина отрезка AB. Так как движение сохраняет расстояния и середины отрезков, образ точки O является серединой отрезка BA. Значит, g(O) = O.Движение плоскости, имеющее неподвижную точку, является поворотом или осевой симметрией.1) Если g — поворот, то он переводит луч OA в противоположный луч OB. Поэтому угол поворота равен 180°, то есть g является центральной симметрией относительно точки O.2) Если g — осевая симметрия, то её ось проходит через середину O отрезка AB и перпендикулярна AB, то есть является серединным перпендикуляром к AB.Ответ: g — центральная симметрия относительно середины AB или осевая симметрия относительно серединного перпендикуляра к AB.
Кратко Пусть O — середина отрезка AB. Движение g сохраняет середины, поэтому g(O) = O. Движение с неподвижной точкой является поворотом или осевой симметрией. В первом случае A переходит в B при повороте на 180° вокруг O, а во втором ось симметрии — серединный перпендикуляр к AB.Ответ: g — центральная или осевая симметрия.
Кратко Пусть O — середина отрезка AB. Движение g сохраняет середины, поэтому g(O) = O. Движение с неподвижной точкой является поворотом или осевой симметрией. В первом случае A переходит в B при повороте на 180° вокруг O, а во втором ось симметрии — серединный перпендикуляр к AB.Ответ: g — центральная или осевая симметрия.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
*. На стороне АВ прямоугольника ABCD построен треугольник ABS так, как показано на рисунке 379: CC_1 перпендикулярно AS, DD_1 перпендикулярно BS. Используя параллельный перенос, докажите, что прямые SK и АВ взаимно перпендикулярны.
Задание учебника 2023 года
При данном движении g точка А отображается в точку В, а точка В — в точку А. Докажите, что g — центральная симметрия или осевая симметрия.
