Упр.1293 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить секущую с серединой в точке OС пояснением
Обозначим данные прямые через a и b.1) Построим прямую b′, центрально-симметричную прямой b относительно точки O. Прямые b и b′ параллельны.
2) Найдём точку A пересечения прямых a и b′. Такая точка существует, поскольку a пересекает b и поэтому не параллельна b′.
3) Построим точку B, симметричную точке A относительно O. Тогда точки A, O и B лежат на одной прямой и AO = OB.
4) Так как A лежит на образе b′ прямой b, её симметричная точка B лежит на прямой b. При этом A лежит на прямой a. Значит, отрезок AB отсекается данными прямыми и делится точкой O пополам.Ответ: искомая прямая — прямая AB.
Кратко Обозначим данные прямые a и b.
1) Построим образ b′ прямой b при центральной симметрии относительно O.
2) Отметим A = a ∩ b′.
3) Построим точку B, симметричную A относительно O.
4) Проведём прямую AB. Точка B лежит на b, а O — середина AB.Ответ: прямая AB.
2) Найдём точку A пересечения прямых a и b′. Такая точка существует, поскольку a пересекает b и поэтому не параллельна b′.
3) Построим точку B, симметричную точке A относительно O. Тогда точки A, O и B лежат на одной прямой и AO = OB.
4) Так как A лежит на образе b′ прямой b, её симметричная точка B лежит на прямой b. При этом A лежит на прямой a. Значит, отрезок AB отсекается данными прямыми и делится точкой O пополам.Ответ: искомая прямая — прямая AB.
Кратко Обозначим данные прямые a и b.
1) Построим образ b′ прямой b при центральной симметрии относительно O.
2) Отметим A = a ∩ b′.
3) Построим точку B, симметричную A относительно O.
4) Проведём прямую AB. Точка B лежит на b, а O — середина AB.Ответ: прямая AB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство параллелограммов по диагоналямС пояснением
Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁ — данные параллелограммы, O и O₁ — точки пересечения их диагоналей. По условию AC = A₁C₁, BD = B₁D₁ и ∠AOB = ∠A₁O₁B₁.1) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = A₁O₁ и BO = B₁O₁.2) △AOB = △A₁O₁B₁ по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AB = A₁B₁.3) Углы BOC и B₁O₁C₁ соответственно смежны с равными углами AOB и A₁O₁B₁, поэтому ∠BOC = ∠B₁O₁C₁. Кроме того, BO = B₁O₁ и CO = C₁O₁. Значит, △BOC = △B₁O₁C₁, откуда BC = B₁C₁.4) Тогда △ABC = △A₁B₁C₁ по трём сторонам. В параллелограммах AD = BC, CD = AB, поэтому △ADC = △A₁D₁C₁ также равны по трём сторонам.Следовательно, параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁ равны.Ответ: параллелограммы равны.
Кратко Пусть O и O₁ — точки пересечения диагоналей параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁.1) AO = A₁O₁ и BO = B₁O₁, так как диагонали параллелограмма делятся пополам.
2) При равных углах между диагоналями △AOB = △A₁O₁B₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB = A₁B₁.
3) Аналогично △BOC = △B₁O₁C₁, поэтому BC = B₁C₁.
4) Вместе с AC = A₁C₁ получаем △ABC = △A₁B₁C₁ по трём сторонам. Вторые половины параллелограммов также равны, так как их противоположные стороны равны.Ответ: параллелограммы равны.
Кратко Пусть O и O₁ — точки пересечения диагоналей параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁.1) AO = A₁O₁ и BO = B₁O₁, так как диагонали параллелограмма делятся пополам.
2) При равных углах между диагоналями △AOB = △A₁O₁B₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB = A₁B₁.
3) Аналогично △BOC = △B₁O₁C₁, поэтому BC = B₁C₁.
4) Вместе с AC = A₁C₁ получаем △ABC = △A₁B₁C₁ по трём сторонам. Вторые половины параллелограммов также равны, так как их противоположные стороны равны.Ответ: параллелограммы равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны две пересекающиеся прямые и точка О, не лежащая ни на одной из них. Используя центральную симметрию, постройте прямую, проходящую через точку О, так, чтобы отрезок этой прямой, отсекаемый данными прямыми, делился точкой О пополам.
1) Пусть даны пересекающиеся прямые a и b и точка O;
2) Из точки O опустим перпендикуляр OE на прямую a;
3) Построим точку F симметрично E относительно O;
4) Через точку F проведем прямую параллельно a;
5) Отметим точку A не пересечении с прямой b;
6) Отметим точку B на пересечении AO и a;
7) Тогда, отрезок AB является искомым.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что два параллелограмма равны, если диагонали и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны диагоналям и углу между ними другого.
