Упр.1290 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что O₁O₂ равно и параллельно ADС пояснением
1) Рассмотрим параллельный перенос на вектор \(\overrightarrow{AD}\). По условию при этом переносе квадрат, построенный на \(AB\), переходит в квадрат, построенный на \(DC\).
2) Центр квадрата \(O_1\), являющийся точкой пересечения его диагоналей, переходит в точку пересечения диагоналей второго квадрата, то есть в его центр \(O_2\).
3) При параллельном переносе все точки перемещаются на один и тот же вектор. Поэтому
Кратко Перенос на вектор \(\overrightarrow{AD}\) переводит первый квадрат во второй, поэтому его центр \(O_1\) переходит в центр \(O_2\). Значит,
2) Центр квадрата \(O_1\), являющийся точкой пересечения его диагоналей, переходит в точку пересечения диагоналей второго квадрата, то есть в его центр \(O_2\).
3) При параллельном переносе все точки перемещаются на один и тот же вектор. Поэтому
\[\overrightarrow{O_1O_2}=\overrightarrow{AD}.\]
Следовательно, \(O_1O_2=AD\) и \(O_1O_2\parallel AD\).Ответ: отрезок \(O_1O_2\) равен и параллелен стороне \(AD\).Кратко Перенос на вектор \(\overrightarrow{AD}\) переводит первый квадрат во второй, поэтому его центр \(O_1\) переходит в центр \(O_2\). Значит,
\[\overrightarrow{O_1O_2}=\overrightarrow{AD}.\]
Следовательно, \(O_1O_2=AD\) и \(O_1O_2\parallel AD\).Ответ: \(O_1O_2=AD\), \(O_1O_2\parallel AD\).Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить окружности заданной площадиС пояснением
Обозначим через R радиус большей или данной окружности, через r — радиус меньшей окружности. Во всех случаях после нахождения искомого радиуса проводим окружность с произвольным центром.а) Площадь кольца равна π(R² − r²). Значит, искомый радиус равен √(R² − r²) = √((R − r)(R + r)).
1) Построим отрезки OA = R − r и AB = R + r на одной прямой.
2) Построим полуокружность с диаметром OB.
3) Из точки A восстановим перпендикуляр к OB до пересечения с полуокружностью в точке C.
4) По теореме о среднем геометрическом AC² = OA · AB = (R − r)(R + r) = R² − r². Поэтому AC — искомый радиус.б) Площадь полукруга равна πR²/2.
1) На одной прямой построим OA = R и AB = R/2.
2) Построим полуокружность с диаметром OB.
3) Перпендикуляр к OB, проведённый через A, пересечёт полуокружность в точке C.
4) Тогда AC² = OA · AB = R · R/2 = R²/2. Следовательно, AC — искомый радиус.в) Площадь сектора с углом 60° равна πR² · 60°/360° = πR²/6.
1) Разделим отрезок длины R на 6 равных частей и построим отрезок AB = R/6.
2) На одной прямой отложим OA = R и AB = R/6.
3) Построим полуокружность с диаметром OB и перпендикуляр к OB через A. Пусть он пересечёт полуокружность в точке C.
4) Тогда AC² = OA · AB = R · R/6 = R²/6. Поэтому AC — искомый радиус.Ответ: границы искомых кругов — окружности радиусов: а) √(R² − r²); б) R/√2; в) R/√6.
Кратко а) Построить среднее геометрическое отрезков R − r и R + r. Полученный отрезок √(R² − r²) взять радиусом окружности.
б) Построить среднее геометрическое отрезков R и R/2. Полученный отрезок R/√2 взять радиусом окружности.
в) Разделить R на 6 равных частей и построить среднее геометрическое отрезков R и R/6. Полученный отрезок R/√6 взять радиусом окружности.Ответ: радиусы окружностей равны соответственно √(R² − r²), R/√2 и R/√6.
1) Построим отрезки OA = R − r и AB = R + r на одной прямой.
2) Построим полуокружность с диаметром OB.
3) Из точки A восстановим перпендикуляр к OB до пересечения с полуокружностью в точке C.
4) По теореме о среднем геометрическом AC² = OA · AB = (R − r)(R + r) = R² − r². Поэтому AC — искомый радиус.б) Площадь полукруга равна πR²/2.
1) На одной прямой построим OA = R и AB = R/2.
2) Построим полуокружность с диаметром OB.
3) Перпендикуляр к OB, проведённый через A, пересечёт полуокружность в точке C.
4) Тогда AC² = OA · AB = R · R/2 = R²/2. Следовательно, AC — искомый радиус.в) Площадь сектора с углом 60° равна πR² · 60°/360° = πR²/6.
1) Разделим отрезок длины R на 6 равных частей и построим отрезок AB = R/6.
2) На одной прямой отложим OA = R и AB = R/6.
3) Построим полуокружность с диаметром OB и перпендикуляр к OB через A. Пусть он пересечёт полуокружность в точке C.
4) Тогда AC² = OA · AB = R · R/6 = R²/6. Поэтому AC — искомый радиус.Ответ: границы искомых кругов — окружности радиусов: а) √(R² − r²); б) R/√2; в) R/√6.
Кратко а) Построить среднее геометрическое отрезков R − r и R + r. Полученный отрезок √(R² − r²) взять радиусом окружности.
б) Построить среднее геометрическое отрезков R и R/2. Полученный отрезок R/√2 взять радиусом окружности.
в) Разделить R на 6 равных частей и построить среднее геометрическое отрезков R и R/6. Полученный отрезок R/√6 взять радиусом окружности.Ответ: радиусы окружностей равны соответственно √(R² − r²), R/√2 и R/√6.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На сторонах АВ и CD параллелограмма ABCD построены квадраты так, как показано на рисунке 378. Используя параллельный перенос, докажите, что отрезок, соединяющий центры этих квадратов, равен и параллелен стороне AD.
Задание учебника 2023 года
Постройте границу круга, площадь которого равна: а) площади кольца между двумя данными концентрическими окружностями; б) площади данного полукруга; в) площади данного кругового сектора, ограниченного дугой в 60°.
