Упр.1288 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить треугольник DEF наименьшего периметраС пояснением
1) Построим точку D₁, симметричную точке D относительно стороны BA, и точку D₂, симметричную точке D относительно стороны BC.
2) Проведём отрезок D₁D₂. Обозначим точки его пересечения со сторонами угла: E = D₁D₂ ∩ BA, F = D₁D₂ ∩ BC.
3) По свойству осевой симметрии DE = D₁E и DF = D₂F. Поэтому периметр построенного треугольника равен
DE + EF + FD = D₁E + EF + FD₂ = D₁D₂.
4) Для любых других точек E′ ∈ BA и F′ ∈ BC периметр равен длине ломаной D₁E′F′D₂, которая не меньше отрезка D₁D₂. Значит, построенный треугольник имеет наименьший периметр.
Ответ: E и F — точки пересечения отрезка D₁D₂ со сторонами BA и BC соответственно.
Кратко Отразим D относительно BA и BC, получив точки D₁ и D₂. Проведём отрезок D₁D₂:
E = D₁D₂ ∩ BA, F = D₁D₂ ∩ BC.
Тогда DE + EF + FD = D₁D₂, а любая другая соответствующая ломаная не короче отрезка D₁D₂.
Ответ: искомые точки — E и F.
2) Проведём отрезок D₁D₂. Обозначим точки его пересечения со сторонами угла: E = D₁D₂ ∩ BA, F = D₁D₂ ∩ BC.
3) По свойству осевой симметрии DE = D₁E и DF = D₂F. Поэтому периметр построенного треугольника равен
DE + EF + FD = D₁E + EF + FD₂ = D₁D₂.
4) Для любых других точек E′ ∈ BA и F′ ∈ BC периметр равен длине ломаной D₁E′F′D₂, которая не меньше отрезка D₁D₂. Значит, построенный треугольник имеет наименьший периметр.
Ответ: E и F — точки пересечения отрезка D₁D₂ со сторонами BA и BC соответственно.
Кратко Отразим D относительно BA и BC, получив точки D₁ и D₂. Проведём отрезок D₁D₂:
E = D₁D₂ ∩ BA, F = D₁D₂ ∩ BC.
Тогда DE + EF + FD = D₁D₂, а любая другая соответствующая ломаная не короче отрезка D₁D₂.
Ответ: искомые точки — E и F.
Решение #3(Учебник 2023)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны острый угол АВС и точка D внутри него. Используя осевую симметрию, найдите на сторонах данного угла такие точки Е и F, чтобы треугольник DEF имел наименьший периметр.
1) Отметим точку G симметрично D относительно AB;
2) Отметим точку H симметрично D относительно AC;
3) Отметим точку E на пересечении прямых HG и AB;
4) Отметим точку F на пересечении прямых HG и AC.
Задание учебника 2023 года
По данным рисунка 372 докажите, что длина отрезка АС равна длине окружности с центром О радиуса R с точностью до 0,001R.
