Упр.1289 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂С пояснением
1) Так как A₁, B₁ и C₁ — середины сторон BC, AC и AB соответственно, то по свойству средней линии треугольника ABC:
A₁B₁ = AC/2,
B₁C₁ = AB/2,
C₁A₁ = BC/2.2) В треугольнике ABM точки A₂ и B₂ — середины сторон AM и BM, поэтому A₂B₂ = AB/2.
Аналогично в треугольниках BCM и CAM:
B₂C₂ = BC/2,
C₂A₂ = CA/2.3) Следовательно,
A₁B₁ = C₂A₂,
B₁C₁ = A₂B₂,
C₁A₁ = B₂C₂.
Значит, треугольники A₁B₁C₁ и C₂A₂B₂ равны по трём сторонам.Ответ: треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.
Кратко A₁B₁ = AC/2 = C₂A₂,
B₁C₁ = AB/2 = A₂B₂,
C₁A₁ = BC/2 = B₂C₂.
Эти равенства следуют из свойства средней линии треугольника. Поэтому △A₁B₁C₁ = △C₂A₂B₂ по трём сторонам.Ответ: треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.
A₁B₁ = AC/2,
B₁C₁ = AB/2,
C₁A₁ = BC/2.2) В треугольнике ABM точки A₂ и B₂ — середины сторон AM и BM, поэтому A₂B₂ = AB/2.
Аналогично в треугольниках BCM и CAM:
B₂C₂ = BC/2,
C₂A₂ = CA/2.3) Следовательно,
A₁B₁ = C₂A₂,
B₁C₁ = A₂B₂,
C₁A₁ = B₂C₂.
Значит, треугольники A₁B₁C₁ и C₂A₂B₂ равны по трём сторонам.Ответ: треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.
Кратко A₁B₁ = AC/2 = C₂A₂,
B₁C₁ = AB/2 = A₂B₂,
C₁A₁ = BC/2 = B₂C₂.
Эти равенства следуют из свойства средней линии треугольника. Поэтому △A₁B₁C₁ = △C₂A₂B₂ по трём сторонам.Ответ: треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.
Решение #3(Учебник 2023)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Медианы AA_1, BB_1 и CC_1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки A_2, B_2 и C_2 являются соответственно серединами отрезков АМ, ВМ и СМ. Докажите, что треугольник A_1B_1C_1=треугольник A_2B_2C_2.
Задание учебника 2023 года
На рисунке 373 изображены четыре полуокружности: АЕВ, АКС, CFD, DLB, причём AC = DB. Докажите, что площадь закрашенной фигуры равна площади круга, построенного на отрезке EF как на диаметре.
