Упр.1287 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Отображение одного луча на другой движениемС пояснением
Пусть O и O₁ — начала лучей h и h₁.
1) Параллельным переносом совместим точку O с точкой O₁.
2) Поворотом вокруг точки O₁ совместим направление полученного луча с направлением луча h₁.
Композиция этих преобразований является движением и отображает луч h на луч h₁.
Ответ: да, существует.
Кратко Да. Можно параллельным переносом совместить начала лучей, а затем поворотом совместить их направления.
Ответ: да, такое движение существует.
1) Параллельным переносом совместим точку O с точкой O₁.
2) Поворотом вокруг точки O₁ совместим направление полученного луча с направлением луча h₁.
Композиция этих преобразований является движением и отображает луч h на луч h₁.
Ответ: да, существует.
Кратко Да. Можно параллельным переносом совместить начала лучей, а затем поворотом совместить их направления.
Ответ: да, такое движение существует.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить сумму сторон с длиной полуокружностиС пояснением
1) Диагональ квадрата является диаметром окружности, поэтому она равна 2R. По теореме Пифагора:
AB² + AB² = (2R)²,
откуда AB = R√2.2) Центральный угол, соответствующий стороне правильного треугольника, равен 120°. Если провести радиус к середине стороны A₁B₁, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой R и углом 60°. Поэтому половина стороны равна R√3/2, значит A₁B₁ = R√3.3) Найдём сумму:
AB + A₁B₁ = R(√2 + √3) ≈ R(1,4142 + 1,7321) = 3,1463R.4) Длина полуокружности равна:
πR ≈ 3,1416R.5) Разность длин:
3,1463R − 3,1416R = 0,0047R < 0,01R.Следовательно, сумма AB + A₁B₁ равна длине полуокружности с точностью до 0,01R.Ответ: |AB + A₁B₁ − πR| ≈ 0,0047R < 0,01R.
Кратко AB = R√2, A₁B₁ = R√3.AB + A₁B₁ = R(√2 + √3) ≈ 3,1463R.Длина полуокружности: πR ≈ 3,1416R.|3,1463R − 3,1416R| = 0,0047R < 0,01R.Ответ: сумма AB + A₁B₁ равна длине полуокружности с точностью до 0,01R.
AB² + AB² = (2R)²,
откуда AB = R√2.2) Центральный угол, соответствующий стороне правильного треугольника, равен 120°. Если провести радиус к середине стороны A₁B₁, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой R и углом 60°. Поэтому половина стороны равна R√3/2, значит A₁B₁ = R√3.3) Найдём сумму:
AB + A₁B₁ = R(√2 + √3) ≈ R(1,4142 + 1,7321) = 3,1463R.4) Длина полуокружности равна:
πR ≈ 3,1416R.5) Разность длин:
3,1463R − 3,1416R = 0,0047R < 0,01R.Следовательно, сумма AB + A₁B₁ равна длине полуокружности с точностью до 0,01R.Ответ: |AB + A₁B₁ − πR| ≈ 0,0047R < 0,01R.
Кратко AB = R√2, A₁B₁ = R√3.AB + A₁B₁ = R(√2 + √3) ≈ 3,1463R.Длина полуокружности: πR ≈ 3,1416R.|3,1463R − 3,1416R| = 0,0047R < 0,01R.Ответ: сумма AB + A₁B₁ равна длине полуокружности с точностью до 0,01R.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны два произвольных луча h и h_1. Можно ли утверждать, что существует движение, при котором луч h отображается на луч h_1?
Задание учебника 2023 года
Пусть ABCD — квадрат, a A1B1C1 — правильный треугольник, вписанные в окружность радиуса R. Докажите, что сумма АВ + А1В1 равна длине полуокружности с точностью до 0,01R.
