Упр.1285 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1 (Учебник 2025)

Изображение Пусть М — произвольная точка, лежащая внутри правильного n-угольника. Докажите, что сумма перпендикуляров, проведённых из точки М к прямым, содержащим стороны...

Решение #2 (Учебник 2023)

Изображение Пусть М — произвольная точка, лежащая внутри правильного n-угольника. Докажите, что сумма перпендикуляров, проведённых из точки М к прямым, содержащим стороны...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение:
1285. Постройте квадрат, если даны его центр и две точки, лежащие на прямых, содержащих параллельные стороны квадрата.
1) Пусть дан центр O и точки E и F на прямых AB и CD;
2) Построим отрезок EF и отметим середину G отрезка;
3) Через точки E и F проведем прямые параллельно OG;
4) В точке O построим перпендикуляр к этим прямым;
5) Отметим точки M и N на пересечениях с прямыми;
6) На прямой EM отложим отрезки AM=MB=OM;
7) На прямой FN отложим отрезки DN=CN=ON;
8) Четырехугольник ABCD-искомый квадрат.

Пусть М — произвольная точка, лежащая внутри правильного n-угольника. Докажите, что сумма перпендикуляров, проведённых из точки М к прямым, содержащим стороны n-угольника, равна nr, где r— радиус вписанной окружности.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением