Упр.1282 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать AN = MC и найти уголС пояснением
1) Рассмотрим поворот вокруг точки B на 60° по часовой стрелке.2) Так как треугольник ABM равносторонний, BA = BM и ∠ABM = 60°. Поэтому при этом повороте точка A переходит в точку M.3) Так как треугольник BCN равносторонний, BN = BC и ∠NBC = 60°. Поэтому при том же повороте точка N переходит в точку C.4) Значит, отрезок AN при повороте переходит в отрезок MC. Поворот сохраняет длины, поэтому AN = MC.5) При повороте на 60° угол между отрезком и его образом равен 60°. Следовательно, угол между AN и MC равен 60°.Ответ: AN = MC; угол между ними равен 60°.
Кратко Поворот вокруг точки B на 60° по часовой стрелке переводит A в M, а N в C. Поэтому отрезок AN переходит в MC, откуда AN = MC, а угол между ними равен углу поворота.Ответ: AN = MC; 60°.
Кратко Поворот вокруг точки B на 60° по часовой стрелке переводит A в M, а N в C. Поэтому отрезок AN переходит в MC, откуда AN = MC, а угол между ними равен углу поворота.Ответ: AN = MC; 60°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Вписать в окружность правильный десятиугольникС пояснением
1) Обозначим центр окружности буквой O и отметим на окружности точку A₁.
2) Разделим полный угол вокруг точки O на 10 равных частей:
360° : 10 = 36°.
3) Проведём из центра радиусы так, чтобы углы между соседними радиусами были равны 36°. Точки их пересечения с окружностью обозначим A₁, A₂, …, A₁₀.
4) Последовательно соединим соседние точки отрезками A₁A₂, A₂A₃, …, A₁₀A₁. Равным центральным углам соответствуют равные хорды, поэтому полученный десятиугольник правильный.
Ответ: правильный десятиугольник A₁A₂…A₁₀ вписан в окружность.
Кратко 1) Найдём центральный угол десятиугольника: 360° : 10 = 36°.
2) Отметим на окружности 10 точек, проводя из её центра радиусы через каждые 36°.
3) Соединим соседние точки отрезками.
Ответ: получен правильный десятиугольник, вписанный в окружность.
2) Разделим полный угол вокруг точки O на 10 равных частей:
360° : 10 = 36°.
3) Проведём из центра радиусы так, чтобы углы между соседними радиусами были равны 36°. Точки их пересечения с окружностью обозначим A₁, A₂, …, A₁₀.
4) Последовательно соединим соседние точки отрезками A₁A₂, A₂A₃, …, A₁₀A₁. Равным центральным углам соответствуют равные хорды, поэтому полученный десятиугольник правильный.
Ответ: правильный десятиугольник A₁A₂…A₁₀ вписан в окружность.
Кратко 1) Найдём центральный угол десятиугольника: 360° : 10 = 36°.
2) Отметим на окружности 10 точек, проводя из её центра радиусы через каждые 36°.
3) Соединим соседние точки отрезками.
Ответ: получен правильный десятиугольник, вписанный в окружность.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На прямой а даны три точки А, В и С, причём точка В лежит между точками А и С. По одну сторону от этой прямой построены равносторонние треугольники АВМ и BCN. Докажите, что отрезки AN и МС равны, и найдите угол между ними.
Задание учебника 2023 года
В данную окружность впишите правильный десятиугольник.
