Упр.1283 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать AN = MC и найти угол между нимиС пояснением
1) Рассмотрим поворот вокруг точки B на 60° в сторону от M к A. Так как треугольник ABM равносторонний, при этом повороте точка M переходит в точку A.
2) Треугольники ABM и BCN построены внешним образом, поэтому тот же поворот переводит точку C в точку N.
3) Следовательно, при повороте отрезок MC переходит в отрезок AN. Поворот сохраняет длины, значит MC = AN.
4) При повороте направление каждого отрезка изменяется на 60°, поэтому угол между отрезками MC и AN равен 60°.
Ответ: AN = MC; угол между ними равен 60°.
Кратко Поворот вокруг точки B на 60° переводит M в A, а C в N. Значит, отрезок MC переходит в отрезок AN. Поворот сохраняет длины, поэтому MC = AN, а угол между этими отрезками равен 60°.
Ответ: AN = MC; угол между ними равен 60°.
2) Треугольники ABM и BCN построены внешним образом, поэтому тот же поворот переводит точку C в точку N.
3) Следовательно, при повороте отрезок MC переходит в отрезок AN. Поворот сохраняет длины, значит MC = AN.
4) При повороте направление каждого отрезка изменяется на 60°, поэтому угол между отрезками MC и AN равен 60°.
Ответ: AN = MC; угол между ними равен 60°.
Кратко Поворот вокруг точки B на 60° переводит M в A, а C в N. Значит, отрезок MC переходит в отрезок AN. Поворот сохраняет длины, поэтому MC = AN, а угол между этими отрезками равен 60°.
Ответ: AN = MC; угол между ними равен 60°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Вписать правильный пятиугольник в окружностьС пояснением
1) Проведём два взаимно перпендикулярных диаметра AB и CD данной окружности с центром O.
2) Найдём середину M радиуса OA.
3) Проведём дугу с центром M и радиусом MC. Точку её пересечения с радиусом OB обозначим N.
4) Отрезок CN равен стороне правильного пятиугольника, вписанного в данную окружность.
5) Установим раствор циркуля, равный CN, и последовательно отложим на окружности пять равных хорд, начиная от точки C.
6) Соединим соседние полученные точки отрезками.Ответ: построен правильный пятиугольник, вписанный в данную окружность.
Кратко 1) Провести взаимно перпендикулярные диаметры AB и CD.
2) Отметить середину M радиуса OA.
3) Дугой с центром M и радиусом MC отметить на радиусе OB точку N.
4) Раствором циркуля CN отложить на окружности пять равных хорд и соединить соседние точки.Ответ: правильный пятиугольник вписан в окружность.
2) Найдём середину M радиуса OA.
3) Проведём дугу с центром M и радиусом MC. Точку её пересечения с радиусом OB обозначим N.
4) Отрезок CN равен стороне правильного пятиугольника, вписанного в данную окружность.
5) Установим раствор циркуля, равный CN, и последовательно отложим на окружности пять равных хорд, начиная от точки C.
6) Соединим соседние полученные точки отрезками.Ответ: построен правильный пятиугольник, вписанный в данную окружность.
Кратко 1) Провести взаимно перпендикулярные диаметры AB и CD.
2) Отметить середину M радиуса OA.
3) Дугой с центром M и радиусом MC отметить на радиусе OB точку N.
4) Раствором циркуля CN отложить на окружности пять равных хорд и соединить соседние точки.Ответ: правильный пятиугольник вписан в окружность.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Решите предыдущую задачу при условии, что точки А, В и С являются вершинами треугольника, а равносторонние треугольники АВМ и BCN построены внешним образом на его сторонах АВ и ВС.
Задание учебника 2023 года
В данную окружность впишите правильный пятиугольник.
