Упр.1284 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить квадрат по центру и прямой стороныС пояснением
Пусть O — данный центр квадрата, а l — данная прямая.1) Проведём из точки O перпендикуляр OM к прямой l.
2) Построим окружность с центром M и радиусом OM. Точки её пересечения с прямой l обозначим A и B.
3) Построим точку C, симметричную точке A относительно O, и точку D, симметричную точке B относительно O.
4) Соединим точки A, B, C и D последовательно.Так как MA = MB = OM, сторона AB равна 2OM. Расстояние между прямой AB и параллельной ей прямой CD также равно 2OM. Кроме того, BC и AD перпендикулярны AB. Следовательно, ABCD — квадрат, а O — его центр.Ответ: построен квадрат ABCD.
Кратко Пусть O — центр, l — данная прямая.
1) Опустим перпендикуляр OM на l.
2) На прямой l отметим точки A и B так, чтобы MA = MB = OM.
3) Относительно O построим точки C и D, симметричные соответственно A и B.
4) Соединим A, B, C, D последовательно.Ответ: ABCD — искомый квадрат.
2) Построим окружность с центром M и радиусом OM. Точки её пересечения с прямой l обозначим A и B.
3) Построим точку C, симметричную точке A относительно O, и точку D, симметричную точке B относительно O.
4) Соединим точки A, B, C и D последовательно.Так как MA = MB = OM, сторона AB равна 2OM. Расстояние между прямой AB и параллельной ей прямой CD также равно 2OM. Кроме того, BC и AD перпендикулярны AB. Следовательно, ABCD — квадрат, а O — его центр.Ответ: построен квадрат ABCD.
Кратко Пусть O — центр, l — данная прямая.
1) Опустим перпендикуляр OM на l.
2) На прямой l отметим точки A и B так, чтобы MA = MB = OM.
3) Относительно O построим точки C и D, симметричные соответственно A и B.
4) Соединим A, B, C, D последовательно.Ответ: ABCD — искомый квадрат.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Вписать пятиконечную звезду в окружностьС пояснением
1) Найдём центр O данной окружности и проведём два радиуса так, чтобы угол между ними был равен 72°.
2) Откладывая от центра углы по 72°, отметим на окружности пять точек A, B, C, D, E.
3) Последовательно проведём хорды AC, CE, EB, BD и DA. Получится пятиконечная звезда, все вершины которой лежат на окружности.
Ответ: пятиконечная звезда ACЕBDA вписана в окружность.
Кратко Разделим окружность на 5 равных дуг по 72° и отметим точки A, B, C, D, E. Соединим каждую точку через одну: A–C–E–B–D–A.
Ответ: получена вписанная пятиконечная звезда.
2) Откладывая от центра углы по 72°, отметим на окружности пять точек A, B, C, D, E.
3) Последовательно проведём хорды AC, CE, EB, BD и DA. Получится пятиконечная звезда, все вершины которой лежат на окружности.
Ответ: пятиконечная звезда ACЕBDA вписана в окружность.
Кратко Разделим окружность на 5 равных дуг по 72° и отметим точки A, B, C, D, E. Соединим каждую точку через одну: A–C–E–B–D–A.
Ответ: получена вписанная пятиконечная звезда.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте квадрат, если даны его центр и прямая, на которой лежит одна из сторон квадрата.
1) Пусть дан центр O и прямая a, содержащая сторону;
2) Из точки O опустим перпендикуляр OH на прямую a;
3) На прямой a отложим отрезки HA=OH и HB=OH;
4) Из точки A проведем перпендикуляр к прямой a;
5) Отложим на нем отрезок AD, равный отрезку AB;
6) Из точки B проведем перпендикуляр к прямой a;
7) Отложим на нем отрезок BC, равный отрезку AB;
8) Четырехугольник ABCD-искомый квадрат.
Задание учебника 2023 года
В данную окружность впишите пятиконечную звезду.
