Упр.1262 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить вектор параллельного переносаС пояснением
1) Обозначим точку пересечения прямых a и b через O: O = a ∩ b. Она существует, так как a не параллельна b.
2) Обозначим точку пересечения прямых a₁ и b₁ через O₁: O₁ = a₁ ∩ b₁.
3) Построим вектор OO₁. При переносе на этот вектор точка O переходит в O₁, а прямая a — в проходящую через O₁ параллельную ей прямую a₁. Аналогично прямая b переходит в b₁.
Ответ: искомый вектор — OO₁.
Кратко Пусть O = a ∩ b, O₁ = a₁ ∩ b₁. Соединим O с O₁ и зададим направление от O к O₁.
Ответ: вектор параллельного переноса — OO₁.
2) Обозначим точку пересечения прямых a₁ и b₁ через O₁: O₁ = a₁ ∩ b₁.
3) Построим вектор OO₁. При переносе на этот вектор точка O переходит в O₁, а прямая a — в проходящую через O₁ параллельную ей прямую a₁. Аналогично прямая b переходит в b₁.
Ответ: искомый вектор — OO₁.
Кратко Пусть O = a ∩ b, O₁ = a₁ ∩ b₁. Соединим O с O₁ и зададим направление от O к O₁.
Ответ: вектор параллельного переноса — OO₁.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти точку M на оси абсциссС пояснением
а) Точки A и B лежат по разные стороны от оси абсцисс. По неравенству треугольника AM + MB ≥ AB, поэтому наименьшая сумма получается, когда M лежит на отрезке AB.Прямая AB проходит через точки A(2; 3) и B(4; −5). Её уравнение:
y = −4x + 11.
На оси абсцисс y = 0, поэтому:
−4x + 11 = 0,
x = 11/4.
Значит, M(11/4; 0).б) Отразим точку B(3; 1) относительно оси абсцисс. Получим B′(3; −1). Для любой точки M на оси абсцисс MB = MB′, поэтому нужно найти наименьшее значение AM + MB′. Оно достигается, когда M лежит на отрезке AB′.Прямая AB′ проходит через A(−2; 4) и B′(3; −1). Её уравнение:
y = −x + 2.
При y = 0 получаем:
−x + 2 = 0,
x = 2.
Значит, M(2; 0).Ответ: а) M(11/4; 0); б) M(2; 0).
Кратко а) Отрезок AB пересекает ось абсцисс. Для прямой AB: y = −4x + 11. При y = 0 получаем x = 11/4, поэтому M(11/4; 0).б) Отразим B(3; 1) относительно оси абсцисс: B′(3; −1). Прямая AB′ имеет уравнение y = −x + 2. При y = 0 получаем x = 2, поэтому M(2; 0).Ответ: а) M(11/4; 0); б) M(2; 0).
y = −4x + 11.
На оси абсцисс y = 0, поэтому:
−4x + 11 = 0,
x = 11/4.
Значит, M(11/4; 0).б) Отразим точку B(3; 1) относительно оси абсцисс. Получим B′(3; −1). Для любой точки M на оси абсцисс MB = MB′, поэтому нужно найти наименьшее значение AM + MB′. Оно достигается, когда M лежит на отрезке AB′.Прямая AB′ проходит через A(−2; 4) и B′(3; −1). Её уравнение:
y = −x + 2.
При y = 0 получаем:
−x + 2 = 0,
x = 2.
Значит, M(2; 0).Ответ: а) M(11/4; 0); б) M(2; 0).
Кратко а) Отрезок AB пересекает ось абсцисс. Для прямой AB: y = −4x + 11. При y = 0 получаем x = 11/4, поэтому M(11/4; 0).б) Отразим B(3; 1) относительно оси абсцисс: B′(3; −1). Прямая AB′ имеет уравнение y = −x + 2. При y = 0 получаем x = 2, поэтому M(2; 0).Ответ: а) M(11/4; 0); б) M(2; 0).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны две пары параллельных прямых: a || a_1, b || b_1, причём a не параллельна b. Постройте вектор параллельного переноса, при котором прямые а и b отображаются на прямые a_1 и b_1 соответственно.
Задание учебника 2023 года
В каждом из следующих случаев на оси абсцисс найдите точку М, для которой сумма её расстояний от точек А и В имеет наименьшее значение: а) А (2; 3), В (4;-5); б) А (-2; 4), В (3; 1).
