Упр.1256 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить фигуры F₁ и F₂С пояснением
1) Осевая симметрия является движением, поэтому она сохраняет расстояния между точками. Следовательно, F₁ равна F.
2) Центральная симметрия также является движением и сохраняет расстояния. Следовательно, F₂ равна F.
3) Значит, фигуры F₁ и F₂ равны одной и той же фигуре F, а потому равны между собой.
Ответ: да, фигуры F₁ и F₂ равны.
Кратко Осевая и центральная симметрии сохраняют расстояния, поэтому каждая из фигур F₁ и F₂ равна фигуре F. Следовательно, F₁ и F₂ равны.
Ответ: да, равны.
2) Центральная симметрия также является движением и сохраняет расстояния. Следовательно, F₂ равна F.
3) Значит, фигуры F₁ и F₂ равны одной и той же фигуре F, а потому равны между собой.
Ответ: да, фигуры F₁ и F₂ равны.
Кратко Осевая и центральная симметрии сохраняют расстояния, поэтому каждая из фигур F₁ и F₂ равна фигуре F. Следовательно, F₁ и F₂ равны.
Ответ: да, равны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать координатный признак параллелограммаС пояснением
1) Пусть ABCD — параллелограмм. Его диагонали AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Поэтому середины этих диагоналей совпадают.Координаты середины AC:
((x₁ + x₃)/2; (y₁ + y₃)/2),
а середины BD:
((x₂ + x₄)/2; (y₂ + y₄)/2).Так как это одна и та же точка, то
(x₁ + x₃)/2 = (x₂ + x₄)/2,
(y₁ + y₃)/2 = (y₂ + y₄)/2.
Следовательно,
x₁ + x₃ = x₂ + x₄,
y₁ + y₃ = y₂ + y₄.2) Обратно, пусть выполняются равенства
x₁ + x₃ = x₂ + x₄,
y₁ + y₃ = y₂ + y₄.
Разделив их части на 2, получим, что координаты середин диагоналей AC и BD совпадают. Значит, диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма ABCD является параллелограммом.Ответ: утверждение доказано в обе стороны.
Кратко Середины диагоналей имеют координаты:
M_AC((x₁ + x₃)/2; (y₁ + y₃)/2),
M_BD((x₂ + x₄)/2; (y₂ + y₄)/2).Если ABCD — параллелограмм, его диагонали делятся пополам, поэтому M_AC = M_BD. Отсюда
x₁ + x₃ = x₂ + x₄,
y₁ + y₃ = y₂ + y₄.Обратно, из данных равенств следует M_AC = M_BD. Значит, диагонали делятся пополам, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: утверждение доказано.
((x₁ + x₃)/2; (y₁ + y₃)/2),
а середины BD:
((x₂ + x₄)/2; (y₂ + y₄)/2).Так как это одна и та же точка, то
(x₁ + x₃)/2 = (x₂ + x₄)/2,
(y₁ + y₃)/2 = (y₂ + y₄)/2.
Следовательно,
x₁ + x₃ = x₂ + x₄,
y₁ + y₃ = y₂ + y₄.2) Обратно, пусть выполняются равенства
x₁ + x₃ = x₂ + x₄,
y₁ + y₃ = y₂ + y₄.
Разделив их части на 2, получим, что координаты середин диагоналей AC и BD совпадают. Значит, диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма ABCD является параллелограммом.Ответ: утверждение доказано в обе стороны.
Кратко Середины диагоналей имеют координаты:
M_AC((x₁ + x₃)/2; (y₁ + y₃)/2),
M_BD((x₂ + x₄)/2; (y₂ + y₄)/2).Если ABCD — параллелограмм, его диагонали делятся пополам, поэтому M_AC = M_BD. Отсюда
x₁ + x₃ = x₂ + x₄,
y₁ + y₃ = y₂ + y₄.Обратно, из данных равенств следует M_AC = M_BD. Значит, диагонали делятся пополам, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: утверждение доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Фигура F_1 получена из фигуры F осевой симметрией с осью l, а фигура F_2 — из фигуры F центральной симметрией с центром в точке О. Равны ли фигуры F_1 и F_2? Ответ обоснуйте.
При центральной и осевой симметрии сохраняется расстояние, то есть такие преобразования являются движением, тогда верно, что F=F_1 и F=F_2, отсюда следует, что фигуры F_1 и F_2 являются равными.
Ответ: да.
Задание учебника 2023 года
Вершины четырёхугольника ABCD имеют координаты А(х1;у1), В (х2; у2), С(х3;у3) и D (x4; y4). Докажите, что этот четырёхугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда х1 + х3 = х2 + х4 и у1 + у3 = у2 + у4.
