Упр.1267 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить образ окружности при повороте на 60°С пояснением
а) 1) Построим луч OC′ так, чтобы угол COC′ был равен 60° и отсчитывался против часовой стрелки от луча OC.
2) На луче OC′ отметим точку C′ так, чтобы OC′ = OC. Точка C′ — образ центра C при повороте.
3) Проведём окружность с центром C′ и радиусом, равным радиусу данной окружности. При повороте расстояния сохраняются, поэтому радиус окружности не изменяется.б) Если O и C совпадают, центр окружности при повороте остаётся на месте. Поэтому образ данной окружности совпадает с ней.Ответ: а) окружность того же радиуса с центром C′, где ∠COC′ = 60° и OC′ = OC; б) данная окружность переходит в себя.
Кратко а) Поверните центр C вокруг точки O на 60° против часовой стрелки и получите точку C′. Постройте окружность с центром C′ и прежним радиусом.
б) При O = C окружность совпадает со своим образом.Ответ: а) окружность с центром C′ того же радиуса; б) исходная окружность.
2) На луче OC′ отметим точку C′ так, чтобы OC′ = OC. Точка C′ — образ центра C при повороте.
3) Проведём окружность с центром C′ и радиусом, равным радиусу данной окружности. При повороте расстояния сохраняются, поэтому радиус окружности не изменяется.б) Если O и C совпадают, центр окружности при повороте остаётся на месте. Поэтому образ данной окружности совпадает с ней.Ответ: а) окружность того же радиуса с центром C′, где ∠COC′ = 60° и OC′ = OC; б) данная окружность переходит в себя.
Кратко а) Поверните центр C вокруг точки O на 60° против часовой стрелки и получите точку C′. Постройте окружность с центром C′ и прежним радиусом.
б) При O = C окружность совпадает со своим образом.Ответ: а) окружность с центром C′ того же радиуса; б) исходная окружность.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти множество точек MС пояснением
Пусть C — центр данной окружности, R — её радиус.1) Построим точку C′ на луче OC так, что OC′ = k · OC.
2) Преобразование, при котором каждая точка M₁ переходит в точку M на луче OM₁ и OM = k · OM₁, является гомотетией с центром O и коэффициентом k.
3) При гомотетии окружность переходит в окружность. Её центр C′ — образ точки C, а радиус равен kR.
4) Каждая точка полученной окружности является образом некоторой точки исходной окружности, поэтому искомое множество совпадает со всей этой окружностью.Ответ: окружность с центром C′, где C′ лежит на луче OC и OC′ = k · OC, и радиусом kR.
Кратко Данное построение задаёт гомотетию с центром O и коэффициентом k. Поэтому исходная окружность с центром C и радиусом R переходит в окружность с центром C′ и радиусом kR, где C′ лежит на луче OC и OC′ = k · OC.Ответ: окружность с центром C′ и радиусом kR.
2) Преобразование, при котором каждая точка M₁ переходит в точку M на луче OM₁ и OM = k · OM₁, является гомотетией с центром O и коэффициентом k.
3) При гомотетии окружность переходит в окружность. Её центр C′ — образ точки C, а радиус равен kR.
4) Каждая точка полученной окружности является образом некоторой точки исходной окружности, поэтому искомое множество совпадает со всей этой окружностью.Ответ: окружность с центром C′, где C′ лежит на луче OC и OC′ = k · OC, и радиусом kR.
Кратко Данное построение задаёт гомотетию с центром O и коэффициентом k. Поэтому исходная окружность с центром C и радиусом R переходит в окружность с центром C′ и радиусом kR, где C′ лежит на луче OC и OC′ = k · OC.Ответ: окружность с центром C′ и радиусом kR.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте окружность, которая получается из данной окружности с центром С поворотом вокруг точки О на угол 60° против часовой стрелки, если: а) точки О и С не совпадают; б) точки О и С совпадают.
Задание учебника 2023 года
Точка О не лежит на данной окружности. Для каждой точки М1 окружности на луче OM1 взята такая точка М, что ОМ = k x OM1, где k — данное положительное число. Найдите множество всех точек М.
