Упр.1263 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить образ отрезка AB при поворотеС пояснением
Для каждого подпункта отдельно строим образы концов отрезка.а) Из точки O проведём лучи так, чтобы углы поворота от лучей OA и OB по часовой стрелке были равны 120°. На полученных лучах отметим точки A₁ и B₁, для которых OA₁ = OA и OB₁ = OB. Соединим A₁ и B₁ отрезком.б) Аналогично повернём лучи OA и OB на 75° против часовой стрелки. На новых лучах отметим точки A₁ и B₁ так, чтобы OA₁ = OA и OB₁ = OB. Соединим A₁ и B₁ отрезком.в) Проведём лучи, противоположные лучам OA и OB. На них отложим OA₁ = OA и OB₁ = OB. Соединим точки A₁ и B₁.Ответ: отрезок A₁B₁ в каждом случае соединяет построенные образы точек A и B.
Кратко а) Повернуть лучи OA и OB на 120° по часовой стрелке, отметить на них OA₁ = OA, OB₁ = OB и провести отрезок A₁B₁.
б) Повернуть лучи OA и OB на 75° против часовой стрелки, отметить OA₁ = OA, OB₁ = OB и провести отрезок A₁B₁.
в) На лучах, противоположных OA и OB, отметить OA₁ = OA, OB₁ = OB и провести отрезок A₁B₁.
Ответ: построены образы отрезка AB при заданных поворотах.
Кратко а) Повернуть лучи OA и OB на 120° по часовой стрелке, отметить на них OA₁ = OA, OB₁ = OB и провести отрезок A₁B₁.
б) Повернуть лучи OA и OB на 75° против часовой стрелки, отметить OA₁ = OA, OB₁ = OB и провести отрезок A₁B₁.
в) На лучах, противоположных OA и OB, отметить OA₁ = OA, OB₁ = OB и провести отрезок A₁B₁.
Ответ: построены образы отрезка AB при заданных поворотах.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Доказать, что Ax + By + C = 0 задаёт прямую
Доказать, что Ax + By + C = 0 задаёт прямуюС пояснением
Рассмотрим два случая.1) Если B ≠ 0, то выразим y:
By = −Ax − C,
y = −A/B · x − C/B.
Получили уравнение вида y = kx + b, которое является уравнением прямой.2) Если B = 0, то по условию A ≠ 0. Тогда
Ax + C = 0,
x = −C/A.
Это уравнение прямой, параллельной оси Oy.Следовательно, при любых A и B, одновременно не равных нулю, уравнение Ax + By + C = 0 задаёт прямую.Ответ: Ax + By + C = 0 является уравнением прямой.
Кратко Если B ≠ 0, то
y = −A/B · x − C/B — это уравнение прямой вида y = kx + b.Если B = 0, то A ≠ 0 и
x = −C/A — это прямая, параллельная оси Oy.Ответ: уравнение Ax + By + C = 0 задаёт прямую.
By = −Ax − C,
y = −A/B · x − C/B.
Получили уравнение вида y = kx + b, которое является уравнением прямой.2) Если B = 0, то по условию A ≠ 0. Тогда
Ax + C = 0,
x = −C/A.
Это уравнение прямой, параллельной оси Oy.Следовательно, при любых A и B, одновременно не равных нулю, уравнение Ax + By + C = 0 задаёт прямую.Ответ: Ax + By + C = 0 является уравнением прямой.
Кратко Если B ≠ 0, то
y = −A/B · x − C/B — это уравнение прямой вида y = kx + b.Если B = 0, то A ≠ 0 и
x = −C/A — это прямая, параллельная оси Oy.Ответ: уравнение Ax + By + C = 0 задаёт прямую.
Разбор 2 Доказать, что уравнение не задаёт окружность
Доказать, что уравнение не задаёт окружностьС пояснением
1) При любом x ≠ 0 выразим y из уравнения:
x² − xy − 2 = 0,
xy = x² − 2,
y = x − 2/x.2) Значит, уравнению принадлежат точки (x; x − 2/x) с любым x ≠ 0. Значение x можно брать сколь угодно большим, поэтому такие точки могут находиться сколь угодно далеко от начала координат.3) Все точки окружности находятся на одном конечном расстоянии от её центра, то есть окружность ограничена. Множество точек данного уравнения не ограничено, следовательно, оно не является окружностью.Ответ: уравнение x² − xy − 2 = 0 не является уравнением окружности.
Кратко При x ≠ 0 получаем y = x − 2/x. Значение x можно брать сколь угодно большим, поэтому множество решений уравнения не ограничено. Окружность же ограничена.Ответ: данное уравнение не является уравнением окружности.
x² − xy − 2 = 0,
xy = x² − 2,
y = x − 2/x.2) Значит, уравнению принадлежат точки (x; x − 2/x) с любым x ≠ 0. Значение x можно брать сколь угодно большим, поэтому такие точки могут находиться сколь угодно далеко от начала координат.3) Все точки окружности находятся на одном конечном расстоянии от её центра, то есть окружность ограничена. Множество точек данного уравнения не ограничено, следовательно, оно не является окружностью.Ответ: уравнение x² − xy − 2 = 0 не является уравнением окружности.
Кратко При x ≠ 0 получаем y = x − 2/x. Значение x можно брать сколь угодно большим, поэтому множество решений уравнения не ограничено. Окружность же ограничена.Ответ: данное уравнение не является уравнением окружности.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте отрезок А1B1, который получается из данного отрезка АВ поворотом вокруг данного центра О: а) на 120° по часовой стрелке; б) на 75° против часовой стрелки; в) на 180°.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что: а) уравнение Ах + By + С = 0, где А и В одновременно не равны нулю, является уравнением прямой; б) уравнение х2-ху- 2 = 0 не является уравнением окружности.
