Упр.1257 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Доказать симметричность равенства фигур
Доказать симметричность равенства фигурС пояснением
1) Если фигура P равна фигуре Q, то при наложении фигуры P на фигуру Q они полностью совмещаются.
2) Выполним это наложение в обратном порядке. Тогда фигура Q полностью совместится с фигурой P.
3) Следовательно, по определению равных фигур фигура Q равна фигуре P.Ответ: если P = Q, то Q = P, что и требовалось доказать.
Кратко Если фигуру P можно совместить наложением с фигурой Q, то обратным наложением фигуру Q можно совместить с фигурой P. Значит, Q = P.Ответ: Q = P.
2) Выполним это наложение в обратном порядке. Тогда фигура Q полностью совместится с фигурой P.
3) Следовательно, по определению равных фигур фигура Q равна фигуре P.Ответ: если P = Q, то Q = P, что и требовалось доказать.
Кратко Если фигуру P можно совместить наложением с фигурой Q, то обратным наложением фигуру Q можно совместить с фигурой P. Значит, Q = P.Ответ: Q = P.
Разбор 2 Доказать равенство фигур P и R
Доказать равенство фигур P и RС пояснением
1) Так как фигура P равна фигуре Q, существует движение, переводящее P в Q.
2) Так как фигура Q равна фигуре R, существует движение, переводящее Q в R.
3) Последовательное выполнение этих двух движений является движением, которое переводит P в R. Значит, фигуры P и R совмещаются, то есть равны.Ответ: фигура P равна фигуре R.
Кратко Равные фигуры совмещаются движением. Движение, переводящее P в Q, а затем Q в R, переводит P в R. Поэтому P = R.Ответ: фигура P равна фигуре R.
2) Так как фигура Q равна фигуре R, существует движение, переводящее Q в R.
3) Последовательное выполнение этих двух движений является движением, которое переводит P в R. Значит, фигуры P и R совмещаются, то есть равны.Ответ: фигура P равна фигуре R.
Кратко Равные фигуры совмещаются движением. Движение, переводящее P в Q, а затем Q в R, переводит P в R. Поэтому P = R.Ответ: фигура P равна фигуре R.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать формулы координат точки деления отрезкаС пояснением
1) Из условия AC : CB = L : 1. Поэтому
AC : AB = L : (1 + L), то есть AC/AB = L/(1 + L).2) Проведём через точки A и C прямые, параллельные осям координат. По теореме о пропорциональных отрезках приращения координат пропорциональны соответствующим отрезкам AB и AC:
(x − x₁)/(x₂ − x₁) = (y − y₁)/(y₂ − y₁) = AC/AB = L/(1 + L).
Эти равенства сохраняются и при убывании координат, если учитывать направления отрезков.3) Для абсциссы:
x − x₁ = L(x₂ − x₁)/(1 + L),
x = ((1 + L)x₁ + Lx₂ − Lx₁)/(1 + L) = (x₁ + Lx₂)/(1 + L).4) Аналогично для ординаты:
y − y₁ = L(y₂ − y₁)/(1 + L),
y = (y₁ + Ly₂)/(1 + L).Ответ: x = (x₁ + Lx₂)/(1 + L), y = (y₁ + Ly₂)/(1 + L).
Кратко Так как AC : CB = L : 1, то AC/AB = L/(1 + L). При движении от A к B изменения координат пропорциональны пройденной части отрезка:x − x₁ = L(x₂ − x₁)/(1 + L),
y − y₁ = L(y₂ − y₁)/(1 + L).Отсюда
x = (x₁ + Lx₂)/(1 + L),
y = (y₁ + Ly₂)/(1 + L).Ответ: x = (x₁ + Lx₂)/(1 + L), y = (y₁ + Ly₂)/(1 + L).
AC : AB = L : (1 + L), то есть AC/AB = L/(1 + L).2) Проведём через точки A и C прямые, параллельные осям координат. По теореме о пропорциональных отрезках приращения координат пропорциональны соответствующим отрезкам AB и AC:
(x − x₁)/(x₂ − x₁) = (y − y₁)/(y₂ − y₁) = AC/AB = L/(1 + L).
Эти равенства сохраняются и при убывании координат, если учитывать направления отрезков.3) Для абсциссы:
x − x₁ = L(x₂ − x₁)/(1 + L),
x = ((1 + L)x₁ + Lx₂ − Lx₁)/(1 + L) = (x₁ + Lx₂)/(1 + L).4) Аналогично для ординаты:
y − y₁ = L(y₂ − y₁)/(1 + L),
y = (y₁ + Ly₂)/(1 + L).Ответ: x = (x₁ + Lx₂)/(1 + L), y = (y₁ + Ly₂)/(1 + L).
Кратко Так как AC : CB = L : 1, то AC/AB = L/(1 + L). При движении от A к B изменения координат пропорциональны пройденной части отрезка:x − x₁ = L(x₂ − x₁)/(1 + L),
y − y₁ = L(y₂ − y₁)/(1 + L).Отсюда
x = (x₁ + Lx₂)/(1 + L),
y = (y₁ + Ly₂)/(1 + L).Ответ: x = (x₁ + Lx₂)/(1 + L), y = (y₁ + Ly₂)/(1 + L).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите следующие утверждения: а) если фигура Р равна фигуре Q, то фигура Q равна фигуре Р; б) если фигура Р равна фигуре Q, а фигура Q равна фигуре R, то фигура Р равна фигуре R.
а) Если фигура P равна фигуре Q, то существует наложение, при котором фигура P отображается на фигуру Q, но существует наложение, обратное данному, при котором фигура Q отображается на
фигуру P, то есть фигура Q тоже равна фигуре P;
б) Если фигура P равна фигуре Q, а фигура Q равна фигуре R, то существует два наложения, при которых фигура P отображается на фигуру Q, а Q отображается на R, значит существует также и движение плоскости, при котором фигура P отображается на фигуру R, то есть фигура P является равной данной фигуре R;
Задание учебника 2023 года
Даны две точки А(х1;у1) и В (х2; у2). Докажите, что координаты (х; у) точки С, делящей отрезок АВ в отношении L (т. е. AC/CB = L), выражаются формулами х =x1+Lx2/1+L, y=y1+Ly2/1+L
