Упр.1264 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить образ треугольника при повороте на 150°С пояснением
1) Точка A при повороте вокруг A остаётся на месте.
2) Построим луч AB′ так, чтобы направленный угол BAB′ был равен 150° против часовой стрелки. На этом луче отметим точку B′, для которой AB′ = AB.
3) Построим луч AC′ так, чтобы направленный угол CAC′ был равен 150° против часовой стрелки. На этом луче отметим точку C′, для которой AC′ = AC.
4) Соединим точки A, B′ и C′ отрезками. Полученный треугольник AB′C′ — образ треугольника ABC при заданном повороте.
Ответ: треугольник AB′C′.
Кратко Поверните лучи AB и AC вокруг точки A на 150° против часовой стрелки. На полученных лучах отметьте точки B′ и C′ так, чтобы AB′ = AB и AC′ = AC. Соедините A, B′ и C′ отрезками.
Ответ: треугольник AB′C′.
2) Построим луч AB′ так, чтобы направленный угол BAB′ был равен 150° против часовой стрелки. На этом луче отметим точку B′, для которой AB′ = AB.
3) Построим луч AC′ так, чтобы направленный угол CAC′ был равен 150° против часовой стрелки. На этом луче отметим точку C′, для которой AC′ = AC.
4) Соединим точки A, B′ и C′ отрезками. Полученный треугольник AB′C′ — образ треугольника ABC при заданном повороте.
Ответ: треугольник AB′C′.
Кратко Поверните лучи AB и AC вокруг точки A на 150° против часовой стрелки. На полученных лучах отметьте точки B′ и C′ так, чтобы AB′ = AB и AC′ = AC. Соедините A, B′ и C′ отрезками.
Ответ: треугольник AB′C′.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти общую хорду двух окружностейС пояснением
1) Раскроем скобки в первом уравнении:
x² + y² − 2x − 4y + 1 = 0.Так как x² + y² = 1, получаем:
1 − 2x − 4y + 1 = 0,
x + 2y = 1,
x = 1 − 2y.2) Подставим x = 1 − 2y во второе уравнение:
(1 − 2y)² + y² = 1,
5y² − 4y = 0,
y(5y − 4) = 0.Отсюда y₁ = 0 или y₂ = 4/5.
Если y₁ = 0, то x₁ = 1.
Если y₂ = 4/5, то x₂ = −3/5.Точки пересечения: A(1; 0) и B(−3/5; 4/5).3) Найдём длину общей хорды AB по теореме Пифагора:
AB = √((1 + 3/5)² + (0 − 4/5)²) = √((8/5)² + (4/5)²) = 4√5/5.Ответ: A(1; 0), B(−3/5; 4/5); длина общей хорды равна 4√5/5.
Кратко Точки общей хорды удовлетворяют уравнению x + 2y = 1. Подставим x = 1 − 2y в x² + y² = 1:
(1 − 2y)² + y² = 1,
y(5y − 4) = 0.Получаем точки A(1; 0) и B(−3/5; 4/5).AB = √((8/5)² + (4/5)²) = 4√5/5.Ответ: A(1; 0), B(−3/5; 4/5); длина общей хорды — 4√5/5.
x² + y² − 2x − 4y + 1 = 0.Так как x² + y² = 1, получаем:
1 − 2x − 4y + 1 = 0,
x + 2y = 1,
x = 1 − 2y.2) Подставим x = 1 − 2y во второе уравнение:
(1 − 2y)² + y² = 1,
5y² − 4y = 0,
y(5y − 4) = 0.Отсюда y₁ = 0 или y₂ = 4/5.
Если y₁ = 0, то x₁ = 1.
Если y₂ = 4/5, то x₂ = −3/5.Точки пересечения: A(1; 0) и B(−3/5; 4/5).3) Найдём длину общей хорды AB по теореме Пифагора:
AB = √((1 + 3/5)² + (0 − 4/5)²) = √((8/5)² + (4/5)²) = 4√5/5.Ответ: A(1; 0), B(−3/5; 4/5); длина общей хорды равна 4√5/5.
Кратко Точки общей хорды удовлетворяют уравнению x + 2y = 1. Подставим x = 1 − 2y в x² + y² = 1:
(1 − 2y)² + y² = 1,
y(5y − 4) = 0.Получаем точки A(1; 0) и B(−3/5; 4/5).AB = √((8/5)² + (4/5)²) = 4√5/5.Ответ: A(1; 0), B(−3/5; 4/5); длина общей хорды — 4√5/5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте треугольник, который получается из данного треугольника ABC поворотом вокруг точки А на угол 150° против часовой стрелки.
Задание учебника 2023 года
Найдите точки пересечения двух окружностей, заданных уравнениями (х - 1)2 + (у - 2)2 = 4 и х2 + у2= 1, и вычислите длину их общей хорды.
