Упр.1056 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти уравнения окружностей и их количествоС пояснением
1) Пусть центр окружности имеет координаты O(a; 0), так как он лежит на оси абсцисс.2) Так как A(1; 3) принадлежит окружности радиуса 5, то OA = 5:
(a − 1)² + (0 − 3)² = 5²,
(a − 1)² + 9 = 25,
(a − 1)² = 16,
a − 1 = 4 или a − 1 = −4,
a = 5 или a = −3.3) Получаем два центра: O₁(5; 0) и O₂(−3; 0). Поэтому уравнения окружностей:
(x − 5)² + y² = 25;
(x + 3)² + y² = 25.Ответ: (x − 5)² + y² = 25 и (x + 3)² + y² = 25; существуют 2 окружности.
Кратко Центр имеет вид O(a; 0). Тогда
(a − 1)² + 3² = 5²,
(a − 1)² = 16,
a = 5 или a = −3.Уравнения окружностей:
(x − 5)² + y² = 25;
(x + 3)² + y² = 25.Ответ: существуют 2 окружности.
(a − 1)² + (0 − 3)² = 5²,
(a − 1)² + 9 = 25,
(a − 1)² = 16,
a − 1 = 4 или a − 1 = −4,
a = 5 или a = −3.3) Получаем два центра: O₁(5; 0) и O₂(−3; 0). Поэтому уравнения окружностей:
(x − 5)² + y² = 25;
(x + 3)² + y² = 25.Ответ: (x − 5)² + y² = 25 и (x + 3)² + y² = 25; существуют 2 окружности.
Кратко Центр имеет вид O(a; 0). Тогда
(a − 1)² + 3² = 5²,
(a − 1)² = 16,
a = 5 или a = −3.Уравнения окружностей:
(x − 5)² + y² = 25;
(x + 3)² + y² = 25.Ответ: существуют 2 окружности.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать перпендикулярность диагоналей ромбаС пояснением
Пусть диагонали AC и BD ромба ABCD пересекаются в точке O.1) Так как ромб является параллелограммом, его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO = OD.
2) В треугольниках AOB и AOD: AB = AD как стороны ромба, BO = OD, AO — общая сторона. Следовательно, треугольники AOB и AOD равны по трём сторонам.
3) Поэтому ∠AOB = ∠AOD. Эти углы смежные, значит их сумма равна 180°. Следовательно, каждый из них равен 90°.Ответ: AC ⟂ BD, то есть диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба ABCD. Треугольники AOB и AOD равны по трём сторонам: AB = AD, BO = OD, AO — общая сторона. Поэтому ∠AOB = ∠AOD. Эти углы смежные, значит оба равны 90°.
Ответ: AC ⟂ BD.
2) В треугольниках AOB и AOD: AB = AD как стороны ромба, BO = OD, AO — общая сторона. Следовательно, треугольники AOB и AOD равны по трём сторонам.
3) Поэтому ∠AOB = ∠AOD. Эти углы смежные, значит их сумма равна 180°. Следовательно, каждый из них равен 90°.Ответ: AC ⟂ BD, то есть диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба ABCD. Треугольники AOB и AOD равны по трём сторонам: AB = AD, BO = OD, AO — общая сторона. Поэтому ∠AOB = ∠AOD. Эти углы смежные, значит оба равны 90°.
Ответ: AC ⟂ BD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А(1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окружностей?
Задание учебника 2023 года
Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
