Упр.1059 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти уравнение прямой, содержащей медиану CMС пояснением
1) Найдём координаты середины M стороны AB:
M((4 + (−4))/2; (6 + 0)/2) = M(0; 3).2) Прямая CM проходит через точки C(−1; −4) и M(0; 3). Запишем её уравнение в виде y = kx + b. Так как M(0; 3), то b = 3.3) Подставим координаты точки C:
−4 = k · (−1) + 3,
k = 7.Следовательно, уравнение прямой, содержащей медиану CM:
y = 7x + 3.Ответ: y = 7x + 3.
Кратко M((4 − 4)/2; (6 + 0)/2) = M(0; 3).Прямая CM проходит через C(−1; −4) и M(0; 3):
k = (3 − (−4))/(0 − (−1)) = 7.Уравнение прямой: y = 7x + 3.Ответ: y = 7x + 3.
M((4 + (−4))/2; (6 + 0)/2) = M(0; 3).2) Прямая CM проходит через точки C(−1; −4) и M(0; 3). Запишем её уравнение в виде y = kx + b. Так как M(0; 3), то b = 3.3) Подставим координаты точки C:
−4 = k · (−1) + 3,
k = 7.Следовательно, уравнение прямой, содержащей медиану CM:
y = 7x + 3.Ответ: y = 7x + 3.
Кратко M((4 − 4)/2; (6 + 0)/2) = M(0; 3).Прямая CM проходит через C(−1; −4) и M(0; 3):
k = (3 − (−4))/(0 − (−1)) = 7.Уравнение прямой: y = 7x + 3.Ответ: y = 7x + 3.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать формулу площади через диагоналиС пояснением
Пусть диагонали AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, а угол между ними равен α.1) Диагонали разделяют четырёхугольник на четыре треугольника. По формуле площади треугольника через две стороны и угол между ними:
SABO = 1/2 · AO · BO · sin α,
SBCO = 1/2 · BO · CO · sin α,
SCDO = 1/2 · CO · DO · sin α,
SDAO = 1/2 · DO · AO · sin α.
Для смежных углов используется равенство sin(180° − α) = sin α.2) Сложим площади четырёх треугольников:
SABCD = 1/2 · sin α · (AO · BO + BO · CO + CO · DO + DO · AO).3) Вынесем общие множители:
AO · BO + BO · CO + CO · DO + DO · AO =
= (AO + CO)(BO + DO) = AC · BD.Следовательно,
SABCD = 1/2 · AC · BD · sin α.Ответ: площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD, а угол между ними равен α. Сложив площади четырёх получившихся треугольников, получим:
SABCD = 1/2 · sin α · (AO · BO + BO · CO + CO · DO + DO · AO) =
= 1/2 · sin α · (AO + CO)(BO + DO) =
= 1/2 · AC · BD · sin α.Ответ: SABCD = 1/2 · AC · BD · sin α, что и требовалось доказать.
SABO = 1/2 · AO · BO · sin α,
SBCO = 1/2 · BO · CO · sin α,
SCDO = 1/2 · CO · DO · sin α,
SDAO = 1/2 · DO · AO · sin α.
Для смежных углов используется равенство sin(180° − α) = sin α.2) Сложим площади четырёх треугольников:
SABCD = 1/2 · sin α · (AO · BO + BO · CO + CO · DO + DO · AO).3) Вынесем общие множители:
AO · BO + BO · CO + CO · DO + DO · AO =
= (AO + CO)(BO + DO) = AC · BD.Следовательно,
SABCD = 1/2 · AC · BD · sin α.Ответ: площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD, а угол между ними равен α. Сложив площади четырёх получившихся треугольников, получим:
SABCD = 1/2 · sin α · (AO · BO + BO · CO + CO · DO + DO · AO) =
= 1/2 · sin α · (AO + CO)(BO + DO) =
= 1/2 · AC · BD · sin α.Ответ: SABCD = 1/2 · AC · BD · sin α, что и требовалось доказать.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
