Упр.1050 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти точки окружности с абсциссой 3
Найти точки окружности с абсциссой 3С пояснением
1) Подставим x = 3 в уравнение окружности:
(3 − 3)² + (y − 5)² = 25,
(y − 5)² = 25.
2) Тогда y − 5 = 5 или y − 5 = −5, поэтому y = 10 или y = 0.
Ответ: (3; 10) и (3; 0).
Кратко При x = 3:
(3 − 3)² + (y − 5)² = 25,
y = 10 или y = 0.
Ответ: (3; 10) и (3; 0).
(3 − 3)² + (y − 5)² = 25,
(y − 5)² = 25.
2) Тогда y − 5 = 5 или y − 5 = −5, поэтому y = 10 или y = 0.
Ответ: (3; 10) и (3; 0).
Кратко При x = 3:
(3 − 3)² + (y − 5)² = 25,
y = 10 или y = 0.
Ответ: (3; 10) и (3; 0).
Разбор 2 Найти точки окружности с ординатой 5
Найти точки окружности с ординатой 5С пояснением
1) Подставим y = 5 в уравнение окружности:
(x − 3)² + (5 − 5)² = 25,
(x − 3)² = 25.
2) Тогда x − 3 = 5 или x − 3 = −5, откуда x = 8 или x = −2.
3) Искомые точки: (8; 5) и (−2; 5).
Ответ: (8; 5), (−2; 5).
Кратко При y = 5:
(x − 3)² = 25,
x = 8 или x = −2.
Ответ: (8; 5), (−2; 5).
(x − 3)² + (5 − 5)² = 25,
(x − 3)² = 25.
2) Тогда x − 3 = 5 или x − 3 = −5, откуда x = 8 или x = −2.
3) Искомые точки: (8; 5) и (−2; 5).
Ответ: (8; 5), (−2; 5).
Кратко При y = 5:
(x − 3)² = 25,
x = 8 или x = −2.
Ответ: (8; 5), (−2; 5).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Вычислить |a + b| и |a − b|С пояснением
1) По формуле длины суммы векторов:
|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b| cos 60° = 5² + 8² + 2 · 5 · 8 · 1/2 = 129.
Значит, |a + b| = √129.2) По формуле длины разности векторов:
|a − b|² = |a|² + |b|² − 2|a||b| cos 60° = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · 1/2 = 49.
Значит, |a − b| = 7.Ответ: |a + b| = √129, |a − b| = 7.
Кратко 1) |a + b| = √(5² + 8² + 2 · 5 · 8 · cos 60°) = √129.
2) |a − b| = √(5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60°) = 7.Ответ: √129; 7.
|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b| cos 60° = 5² + 8² + 2 · 5 · 8 · 1/2 = 129.
Значит, |a + b| = √129.2) По формуле длины разности векторов:
|a − b|² = |a|² + |b|² − 2|a||b| cos 60° = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · 1/2 = 49.
Значит, |a − b| = 7.Ответ: |a + b| = √129, |a − b| = 7.
Кратко 1) |a + b| = √(5² + 8² + 2 · 5 · 8 · cos 60°) = √129.
2) |a − b| = √(5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60°) = 7.Ответ: √129; 7.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На окружности, заданной уравнением (x - 3)2 + (y- 5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.
Задание учебника 2023 года
Вычислите |а + b| и | а - b |, если | а | = 5, |b | = 8, аb- 60°.
