Упр.1061 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Записать уравнения прямых через M(2; 5)С пояснением
1) Прямая, параллельная оси Ox, имеет постоянную ординату. Так как ордината точки M равна 5, её уравнение: y = 5.
2) Прямая, параллельная оси Oy, имеет постоянную абсциссу. Так как абсцисса точки M равна 2, её уравнение: x = 2.
Ответ: y = 5 и x = 2.
Кратко Через точку M(2; 5) проходят:
y = 5 — прямая, параллельная оси Ox;
x = 2 — прямая, параллельная оси Oy.
Ответ: y = 5; x = 2.
2) Прямая, параллельная оси Oy, имеет постоянную абсциссу. Так как абсцисса точки M равна 2, её уравнение: x = 2.
Ответ: y = 5 и x = 2.
Кратко Через точку M(2; 5) проходят:
y = 5 — прямая, параллельная оси Ox;
x = 2 — прямая, параллельная оси Oy.
Ответ: y = 5; x = 2.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Решить треугольник ABC по двум сторонам и углу
Решить треугольник ABC по двум сторонам и углуС пояснением
Обозначим BC = a, AC = b = 7,5 см, AB = c = 5 см.1) По теореме косинусов:
a² = b² + c² − 2bc cos A;
a² = 7,5² + 5² − 2 · 7,5 · 5 · cos 135°;
a² = 81,25 + 37,5√2;
a = 2,5√(13 + 6√2) ≈ 11,6 (см).2) Найдём угол B по теореме косинусов:
cos B = (a² + c² − b²) / (2ac) ≈ 0,889;
B ≈ 27,2°.3) Найдём третий угол:
C = 180° − A − B = 180° − 135° − 27,2° ≈ 17,8°.Ответ: BC ≈ 11,6 см, ∠B ≈ 27,2°, ∠C ≈ 17,8°.
Кратко BC² = 7,5² + 5² − 2 · 7,5 · 5 · cos 135° = 81,25 + 37,5√2,
BC ≈ 11,6 см.По теореме косинусов:
∠B ≈ 27,2°,
∠C = 180° − 135° − 27,2° ≈ 17,8°.Ответ: BC ≈ 11,6 см, ∠B ≈ 27,2°, ∠C ≈ 17,8°.
a² = b² + c² − 2bc cos A;
a² = 7,5² + 5² − 2 · 7,5 · 5 · cos 135°;
a² = 81,25 + 37,5√2;
a = 2,5√(13 + 6√2) ≈ 11,6 (см).2) Найдём угол B по теореме косинусов:
cos B = (a² + c² − b²) / (2ac) ≈ 0,889;
B ≈ 27,2°.3) Найдём третий угол:
C = 180° − A − B = 180° − 135° − 27,2° ≈ 17,8°.Ответ: BC ≈ 11,6 см, ∠B ≈ 27,2°, ∠C ≈ 17,8°.
Кратко BC² = 7,5² + 5² − 2 · 7,5 · 5 · cos 135° = 81,25 + 37,5√2,
BC ≈ 11,6 см.По теореме косинусов:
∠B ≈ 27,2°,
∠C = 180° − 135° − 27,2° ≈ 17,8°.Ответ: BC ≈ 11,6 см, ∠B ≈ 27,2°, ∠C ≈ 17,8°.
Разбор 2 Решить треугольник ABC по двум сторонам и углу
Решить треугольник ABC по двум сторонам и углуС пояснением
Обозначим: BC = a = 3 дм, AC = b, AB = c = 2√2 дм.1) По теореме косинусов:
b² = a² + c² − 2ac cos B;
b² = 3² + (2√2)² − 2 · 3 · 2√2 · cos 45° = 9 + 8 − 12 = 5.
Значит, AC = b = √5 дм.2) Найдём угол A по теореме косинусов:
cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) = (5 + 8 − 9) / (2 · √5 · 2√2) = 1/√10.
Следовательно, ∠A ≈ 71,6°.3) Найдём третий угол:
∠C = 180° − 45° − 71,6° = 63,4°.Ответ: AC = √5 дм, ∠A ≈ 71,6°, ∠C ≈ 63,4°.
Кратко 1) AC² = 3² + (2√2)² − 2 · 3 · 2√2 · cos 45° = 5, поэтому AC = √5 дм.
2) cos A = (5 + 8 − 9) / (2 · √5 · 2√2) = 1/√10, поэтому ∠A ≈ 71,6°.
3) ∠C = 180° − 45° − 71,6° = 63,4°.
Ответ: AC = √5 дм, ∠A ≈ 71,6°, ∠C ≈ 63,4°.
b² = a² + c² − 2ac cos B;
b² = 3² + (2√2)² − 2 · 3 · 2√2 · cos 45° = 9 + 8 − 12 = 5.
Значит, AC = b = √5 дм.2) Найдём угол A по теореме косинусов:
cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) = (5 + 8 − 9) / (2 · √5 · 2√2) = 1/√10.
Следовательно, ∠A ≈ 71,6°.3) Найдём третий угол:
∠C = 180° − 45° − 71,6° = 63,4°.Ответ: AC = √5 дм, ∠A ≈ 71,6°, ∠C ≈ 63,4°.
Кратко 1) AC² = 3² + (2√2)² − 2 · 3 · 2√2 · cos 45° = 5, поэтому AC = √5 дм.
2) cos A = (5 + 8 − 9) / (2 · √5 · 2√2) = 1/√10, поэтому ∠A ≈ 71,6°.
3) ∠C = 180° − 45° − 71,6° = 63,4°.
Ответ: AC = √5 дм, ∠A ≈ 71,6°, ∠C ≈ 63,4°.
Разбор 3 Решить треугольник ABC по теореме косинусов
Решить треугольник ABC по теореме косинусовС пояснением
1) Переведём длины в дециметры:
AC = 0,6 м = 6 дм.2) По теореме косинусов:
AB² = AC² + BC² − 2AC · BC · cos C;
AB² = 6² + (√3/4)² − 2 · 6 · √3/4 · cos 150° = 36 + 3/16 + 9/2 = 651/16.
Значит, AB = √651/4 дм ≈ 6,38 дм.3) Найдём угол A по теореме косинусов:
cos A = (BC² + AB² − AC²)/(2BC · AB) = 13/√217.
A ≈ 28,1°.4) По сумме углов треугольника:
B = 180° − 150° − 28,1° = 1,9°.Ответ: AB = √651/4 дм ≈ 6,38 дм; ∠A ≈ 28,1°; ∠B ≈ 1,9°.
Кратко AC = 0,6 м = 6 дм.AB² = 6² + (√3/4)² − 2 · 6 · √3/4 · cos 150° = 651/16,
AB = √651/4 дм ≈ 6,38 дм.По теореме косинусов:
cos A = 13/√217, поэтому ∠A ≈ 28,1°.
∠B = 180° − 150° − 28,1° ≈ 1,9°.Ответ: AB = √651/4 дм ≈ 6,38 дм; ∠A ≈ 28,1°; ∠B ≈ 1,9°.
AC = 0,6 м = 6 дм.2) По теореме косинусов:
AB² = AC² + BC² − 2AC · BC · cos C;
AB² = 6² + (√3/4)² − 2 · 6 · √3/4 · cos 150° = 36 + 3/16 + 9/2 = 651/16.
Значит, AB = √651/4 дм ≈ 6,38 дм.3) Найдём угол A по теореме косинусов:
cos A = (BC² + AB² − AC²)/(2BC · AB) = 13/√217.
A ≈ 28,1°.4) По сумме углов треугольника:
B = 180° − 150° − 28,1° = 1,9°.Ответ: AB = √651/4 дм ≈ 6,38 дм; ∠A ≈ 28,1°; ∠B ≈ 1,9°.
Кратко AC = 0,6 м = 6 дм.AB² = 6² + (√3/4)² − 2 · 6 · √3/4 · cos 150° = 651/16,
AB = √651/4 дм ≈ 6,38 дм.По теореме косинусов:
cos A = 13/√217, поэтому ∠A ≈ 28,1°.
∠B = 180° − 150° − 28,1° ≈ 1,9°.Ответ: AB = √651/4 дм ≈ 6,38 дм; ∠A ≈ 28,1°; ∠B ≈ 1,9°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М (2; 5) и параллельных осям координат.
Задание учебника 2023 года
Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если: а) АВ = 5 см, АС = 7,5 см, угол A = 135°; б) АВ = 2корень2 дм, ВС - 3 дм, угол B = 45°; в) АС = 0,6 м, ВС = корень3/4дм, угол C = 150°.
