Упр.1058 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Составить уравнение прямой через точки A и B
Составить уравнение прямой через точки A и BС пояснением
1) Запишем уравнение прямой в виде y = kx + b.2) Найдём угловой коэффициент:
k = (2 - (−1))/(−3 − 1) = 3/(−4) = −3/4.3) Подставим координаты точки A(1; −1):
−1 = −3/4 · 1 + b,
b = −1/4.Значит, y = −3/4x − 1/4, или 3x + 4y + 1 = 0.Ответ: 3x + 4y + 1 = 0.
Кратко k = (2 + 1)/(−3 − 1) = −3/4,
b = −1 + 3/4 = −1/4.Ответ: y = −3/4x − 1/4.
k = (2 - (−1))/(−3 − 1) = 3/(−4) = −3/4.3) Подставим координаты точки A(1; −1):
−1 = −3/4 · 1 + b,
b = −1/4.Значит, y = −3/4x − 1/4, или 3x + 4y + 1 = 0.Ответ: 3x + 4y + 1 = 0.
Кратко k = (2 + 1)/(−3 − 1) = −3/4,
b = −1 + 3/4 = −1/4.Ответ: y = −3/4x − 1/4.
Разбор 2 Составить уравнение прямой CD
Составить уравнение прямой CDС пояснением
Запишем уравнение прямой в виде y = kx + b.1) Подставим координаты точек C и D:
5 = 2k + b,
2 = 5k + b.2) Вычтем из первого уравнения второе:
3 = −3k,
k = −1.3) Найдём b:
5 = −2 + b,
b = 7.Следовательно, уравнение прямой: y = −x + 7.Ответ: y = −x + 7.
Кратко Прямая имеет уравнение y = kx + b.
По координатам точек:
5 = 2k + b,
2 = 5k + b.
Отсюда k = −1, b = 7.Ответ: y = −x + 7.
5 = 2k + b,
2 = 5k + b.2) Вычтем из первого уравнения второе:
3 = −3k,
k = −1.3) Найдём b:
5 = −2 + b,
b = 7.Следовательно, уравнение прямой: y = −x + 7.Ответ: y = −x + 7.
Кратко Прямая имеет уравнение y = kx + b.
По координатам точек:
5 = 2k + b,
2 = 5k + b.
Отсюда k = −1, b = 7.Ответ: y = −x + 7.
Разбор 3 Составить уравнение прямой через M и N
Составить уравнение прямой через M и NС пояснением
1) Запишем уравнение прямой в виде y = kx + b.2) Так как точка M(0; 1) принадлежит прямой, то 1 = k · 0 + b, откуда b = 1.3) Подставим координаты точки N(−4; −5):
−5 = −4k + 1,
−4k = −6,
k = 3/2.Значит, уравнение прямой:
y = 3x/2 + 1.Ответ: y = 3x/2 + 1.
Кратко y = kx + b.
Для M(0; 1): b = 1.
Для N(−4; −5): −5 = −4k + 1, откуда k = 3/2.Ответ: y = 3x/2 + 1.
−5 = −4k + 1,
−4k = −6,
k = 3/2.Значит, уравнение прямой:
y = 3x/2 + 1.Ответ: y = 3x/2 + 1.
Кратко y = kx + b.
Для M(0; 1): b = 1.
Для N(−4; −5): −5 = −4k + 1, откуда k = 3/2.Ответ: y = 3x/2 + 1.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площади треугольников по стороне и угламС пояснением
Используем формулу площади треугольника по стороне a = BC и углам:
S = a² · sin B · sin C / (2 sin A).а) 1) ∠A = 180° − 44° − 72° = 64°.
2) S = 4,125² · sin 44° · sin 72° / (2 sin 64°) ≈ 6,254 (м²).б) 1) ∠B = 180° − 32° − 120° = 28°.
2) S = 4100² · sin 28° · sin 120° / (2 sin 32°) ≈ 6 448 637 (м²).Ответ: а) ≈ 6,254 м²; б) ≈ 6 448 637 м².
Кратко а) ∠A = 180° − 44° − 72° = 64°;
S = 4,125² · sin 44° · sin 72° / (2 sin 64°) ≈ 6,254 (м²).б) ∠B = 180° − 32° − 120° = 28°;
S = 4100² · sin 28° · sin 120° / (2 sin 32°) ≈ 6 448 637 (м²).Ответ: а) ≈ 6,254 м²; б) ≈ 6 448 637 м².
S = a² · sin B · sin C / (2 sin A).а) 1) ∠A = 180° − 44° − 72° = 64°.
2) S = 4,125² · sin 44° · sin 72° / (2 sin 64°) ≈ 6,254 (м²).б) 1) ∠B = 180° − 32° − 120° = 28°.
2) S = 4100² · sin 28° · sin 120° / (2 sin 32°) ≈ 6 448 637 (м²).Ответ: а) ≈ 6,254 м²; б) ≈ 6 448 637 м².
Кратко а) ∠A = 180° − 44° − 72° = 64°;
S = 4,125² · sin 44° · sin 72° / (2 sin 64°) ≈ 6,254 (м²).б) ∠B = 180° − 32° − 120° = 28°;
S = 4100² · sin 28° · sin 120° / (2 sin 32°) ≈ 6 448 637 (м²).Ответ: а) ≈ 6,254 м²; б) ≈ 6 448 637 м².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (-4; -5).
Задание учебника 2023 года
Найдите площадь треугольника ABC, если: а) ВС = 4,125 м, угол B = 44°, угол C=72°; б) ВС = 4100 м, угол A = 32°, угол C = 120°
