Упр.1060 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти уравнения прямых AC и BD
Найти уравнения прямых AC и BDС пояснением
1) Для прямой AC найдём угловой коэффициент:
k = (7 − (−2))/(7 − (−2)) = 1.
Значит, уравнение имеет вид y = x + b. Подставим координаты точки A:
−2 = −2 + b, откуда b = 0.
Следовательно, AC: y = x.2) Точки B(−3; 1) и D(3; 1) имеют одинаковые ординаты, поэтому прямая BD параллельна оси Ox и имеет уравнение y = 1.Ответ: AC: y = x; BD: y = 1.
Кратко AC: y = x;
BD: y = 1.Ответ: y = x и y = 1.
k = (7 − (−2))/(7 − (−2)) = 1.
Значит, уравнение имеет вид y = x + b. Подставим координаты точки A:
−2 = −2 + b, откуда b = 0.
Следовательно, AC: y = x.2) Точки B(−3; 1) и D(3; 1) имеют одинаковые ординаты, поэтому прямая BD параллельна оси Ox и имеет уравнение y = 1.Ответ: AC: y = x; BD: y = 1.
Кратко AC: y = x;
BD: y = 1.Ответ: y = x и y = 1.
Разбор 2 Найти уравнение прямой средней линии трапеции
Найти уравнение прямой средней линии трапецииС пояснением
1) Найдём угловые коэффициенты сторон AD и BC:
k_AD = (1 − (−2))/(3 − (−2)) = 3/5,
k_BC = (7 − 1)/(7 − (−3)) = 3/5.
Значит, AD ∥ BC — это основания трапеции, а AB и CD — боковые стороны.2) Найдём середины боковых сторон AB и CD:
M((−2 − 3)/2; (−2 + 1)/2) = M(−5/2; −1/2),
N((7 + 3)/2; (7 + 1)/2) = N(5; 4).
Отрезок MN — средняя линия трапеции.3) Средняя линия параллельна основаниям, поэтому её угловой коэффициент равен 3/5. Запишем уравнение прямой через точку N(5; 4):
y − 4 = 3/5(x − 5),
y = 3/5x + 1.Ответ: y = 3/5x + 1.
Кратко Середины боковых сторон AB и CD:
M(−5/2; −1/2), N(5; 4).Прямая MN имеет уравнение:
y = 3/5x + 1.Ответ: y = 3/5x + 1.
k_AD = (1 − (−2))/(3 − (−2)) = 3/5,
k_BC = (7 − 1)/(7 − (−3)) = 3/5.
Значит, AD ∥ BC — это основания трапеции, а AB и CD — боковые стороны.2) Найдём середины боковых сторон AB и CD:
M((−2 − 3)/2; (−2 + 1)/2) = M(−5/2; −1/2),
N((7 + 3)/2; (7 + 1)/2) = N(5; 4).
Отрезок MN — средняя линия трапеции.3) Средняя линия параллельна основаниям, поэтому её угловой коэффициент равен 3/5. Запишем уравнение прямой через точку N(5; 4):
y − 4 = 3/5(x − 5),
y = 3/5x + 1.Ответ: y = 3/5x + 1.
Кратко Середины боковых сторон AB и CD:
M(−5/2; −1/2), N(5; 4).Прямая MN имеет уравнение:
y = 3/5x + 1.Ответ: y = 3/5x + 1.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Решить треугольники по теореме синусовС пояснением
Обозначим: a = BC, b = AC, c = AB. Используем теорему синусов:
a/sin A = b/sin B = c/sin C.а) c = 8 см, A = 30°, B = 45°.
1) C = 180° − 30° − 45° = 105°.
2) a = 8sin 30°/sin 105° ≈ 4,1 (см).
3) b = 8sin 45°/sin 105° ≈ 5,9 (см).б) c = 5 см, B = 45°, C = 60°.
1) A = 180° − 45° − 60° = 75°.
2) a = 5sin 75°/sin 60° ≈ 5,6 (см).
3) b = 5sin 45°/sin 60° ≈ 4,1 (см).в) c = 3 см, a = 3,3 см, A = 48°30′.
1) sin C = c sin A/a = 3sin 48°30′/3,3, поэтому C ≈ 42°55′. Второе возможное значение угла C не подходит, так как сумма углов A и C была бы больше 180°.
2) B = 180° − 48°30′ − 42°55′ = 88°35′.
3) b = 3,3sin 88°35′/sin 48°30′ ≈ 4,4 (см).г) b = 10,4 см, a = 5,2 см, B = 62°48′.
1) sin A = a sin B/b = 5,2sin 62°48′/10,4, поэтому A ≈ 26°24′. Второе значение угла A не подходит, так как вместе с углом B оно даёт сумму больше 180°.
2) C = 180° − 62°48′ − 26°24′ = 90°48′.
3) c = 10,4sin 90°48′/sin 62°48′ ≈ 11,7 (см).Ответ: а) C = 105°, BC ≈ 4,1 см, AC ≈ 5,9 см; б) A = 75°, BC ≈ 5,6 см, AC ≈ 4,1 см; в) B ≈ 88°35′, C ≈ 42°55′, AC ≈ 4,4 см; г) A ≈ 26°24′, C ≈ 90°48′, AB ≈ 11,7 см.
Кратко а) ∠C = 105°; BC = 8sin 30°/sin 105° ≈ 4,1 см; AC = 8sin 45°/sin 105° ≈ 5,9 см.б) ∠A = 75°; BC = 5sin 75°/sin 60° ≈ 5,6 см; AC = 5sin 45°/sin 60° ≈ 4,1 см.в) sin C = 3sin 48°30′/3,3; ∠C ≈ 42°55′; ∠B ≈ 88°35′; AC ≈ 4,4 см.г) sin A = 5,2sin 62°48′/10,4; ∠A ≈ 26°24′; ∠C ≈ 90°48′; AB ≈ 11,7 см.Ответ: а) 105°, 4,1 см, 5,9 см; б) 75°, 5,6 см, 4,1 см; в) B ≈ 88°35′, C ≈ 42°55′, AC ≈ 4,4 см; г) A ≈ 26°24′, C ≈ 90°48′, AB ≈ 11,7 см.
a/sin A = b/sin B = c/sin C.а) c = 8 см, A = 30°, B = 45°.
1) C = 180° − 30° − 45° = 105°.
2) a = 8sin 30°/sin 105° ≈ 4,1 (см).
3) b = 8sin 45°/sin 105° ≈ 5,9 (см).б) c = 5 см, B = 45°, C = 60°.
1) A = 180° − 45° − 60° = 75°.
2) a = 5sin 75°/sin 60° ≈ 5,6 (см).
3) b = 5sin 45°/sin 60° ≈ 4,1 (см).в) c = 3 см, a = 3,3 см, A = 48°30′.
1) sin C = c sin A/a = 3sin 48°30′/3,3, поэтому C ≈ 42°55′. Второе возможное значение угла C не подходит, так как сумма углов A и C была бы больше 180°.
2) B = 180° − 48°30′ − 42°55′ = 88°35′.
3) b = 3,3sin 88°35′/sin 48°30′ ≈ 4,4 (см).г) b = 10,4 см, a = 5,2 см, B = 62°48′.
1) sin A = a sin B/b = 5,2sin 62°48′/10,4, поэтому A ≈ 26°24′. Второе значение угла A не подходит, так как вместе с углом B оно даёт сумму больше 180°.
2) C = 180° − 62°48′ − 26°24′ = 90°48′.
3) c = 10,4sin 90°48′/sin 62°48′ ≈ 11,7 (см).Ответ: а) C = 105°, BC ≈ 4,1 см, AC ≈ 5,9 см; б) A = 75°, BC ≈ 5,6 см, AC ≈ 4,1 см; в) B ≈ 88°35′, C ≈ 42°55′, AC ≈ 4,4 см; г) A ≈ 26°24′, C ≈ 90°48′, AB ≈ 11,7 см.
Кратко а) ∠C = 105°; BC = 8sin 30°/sin 105° ≈ 4,1 см; AC = 8sin 45°/sin 105° ≈ 5,9 см.б) ∠A = 75°; BC = 5sin 75°/sin 60° ≈ 5,6 см; AC = 5sin 45°/sin 60° ≈ 4,1 см.в) sin C = 3sin 48°30′/3,3; ∠C ≈ 42°55′; ∠B ≈ 88°35′; AC ≈ 4,4 см.г) sin A = 5,2sin 62°48′/10,4; ∠A ≈ 26°24′; ∠C ≈ 90°48′; AB ≈ 11,7 см.Ответ: а) 105°, 4,1 см, 5,9 см; б) 75°, 5,6 см, 4,1 см; в) B ≈ 88°35′, C ≈ 42°55′, AC ≈ 4,4 см; г) A ≈ 26°24′, C ≈ 90°48′, AB ≈ 11,7 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны координаты вершин трапеции ABCD: А (-2; -2), В(-3;1), С (7; 7) и D(3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали АС и BD трапеции; б) среднюю линию трапеции.
Задание учебника 2023 года
Используя теорему синусов, решите треугольник ABC, если: а) АВ = 8 см, угол A = 30°, угол B = 45°; б) АВ = 5 см, угол B = 45°, угол C = 60°; в) АВ = 3см, ВС = 3,3 см, угол A = 48°30'; г) АС = 10,4 см, ВС = 5,2 см, угол B = 62°48'.
