Упр.1057 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Составить уравнение окружностиС пояснением
1) Пусть центр окружности C(0; a), так как он лежит на оси ординат.2) Точки A и B принадлежат окружности, поэтому CA = CB:
(−3 − 0)² + (0 − a)² = (0 − 0)² + (9 − a)²,
9 + a² = 81 − 18a + a²,
18a = 72,
a = 4.3) Центр окружности — C(0; 4). Найдём квадрат радиуса:
r² = CA² = (−3)² + (0 − 4)² = 9 + 16 = 25.Следовательно, уравнение окружности:
x² + (y − 4)² = 25.Ответ: x² + (y − 4)² = 25.
Кратко Пусть центр окружности C(0; a). Тогда
9 + a² = (9 − a)²,
a = 4, r² = 9 + 4² = 25.Уравнение окружности: x² + (y − 4)² = 25.Ответ: x² + (y − 4)² = 25.
(−3 − 0)² + (0 − a)² = (0 − 0)² + (9 − a)²,
9 + a² = 81 − 18a + a²,
18a = 72,
a = 4.3) Центр окружности — C(0; 4). Найдём квадрат радиуса:
r² = CA² = (−3)² + (0 − 4)² = 9 + 16 = 25.Следовательно, уравнение окружности:
x² + (y − 4)² = 25.Ответ: x² + (y − 4)² = 25.
Кратко Пусть центр окружности C(0; a). Тогда
9 + a² = (9 − a)²,
a = 4, r² = 9 + 4² = 25.Уравнение окружности: x² + (y − 4)² = 25.Ответ: x² + (y − 4)² = 25.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти высоты и отрезки треугольникаС пояснением
1) Так как BE ⟂ AC, треугольник ABE прямоугольный. В нём ∠A = 30°, AB = b, поэтому катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
BE = b/2.2) По теореме Пифагора:
AE = √(AB² − BE²) = √(b² − b²/4) = √3b/2.3) Так как AC = b, то
EC = AC − AE = b − √3b/2 = (2 − √3)b/2.4) В равнобедренном треугольнике высота AD является также медианой и биссектрисой. Поэтому ∠BAD = 15°. В прямоугольном треугольнике ABD:
AD = AB · cos 15° = (√6 + √2)b/4.5) Так как D — середина BC, то
BC = 2BD = 2AB · sin 15° = (√6 − √2)b/2.Ответ: BE = b/2; AD = (√6 + √2)b/4; AE = √3b/2; EC = (2 − √3)b/2; BC = (√6 − √2)b/2.
Кратко BE = b/2;
AD = (√6 + √2)b/4;
AE = √3b/2;
EC = (2 − √3)b/2;
BC = (√6 − √2)b/2.Ответ: BE = b/2; AD = (√6 + √2)b/4; AE = √3b/2; EC = (2 − √3)b/2; BC = (√6 − √2)b/2.
BE = b/2.2) По теореме Пифагора:
AE = √(AB² − BE²) = √(b² − b²/4) = √3b/2.3) Так как AC = b, то
EC = AC − AE = b − √3b/2 = (2 − √3)b/2.4) В равнобедренном треугольнике высота AD является также медианой и биссектрисой. Поэтому ∠BAD = 15°. В прямоугольном треугольнике ABD:
AD = AB · cos 15° = (√6 + √2)b/4.5) Так как D — середина BC, то
BC = 2BD = 2AB · sin 15° = (√6 − √2)b/2.Ответ: BE = b/2; AD = (√6 + √2)b/4; AE = √3b/2; EC = (2 − √3)b/2; BC = (√6 − √2)b/2.
Кратко BE = b/2;
AD = (√6 + √2)b/4;
AE = √3b/2;
EC = (2 − √3)b/2;
BC = (√6 − √2)b/2.Ответ: BE = b/2; AD = (√6 + √2)b/4; AE = √3b/2; EC = (2 − √3)b/2; BC = (√6 − √2)b/2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.
Задание учебника 2023 года
В равнобедренном треугольнике ABC АВ = AC = b, угол A = 30°. Найдите высоты BE и AD, а также отрезки АЕ, ЕС, ВС.
