Упр.1034 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите, что MNPQ — параллелограмм, и найдите диагоналиС пояснением
а) Найдём координаты векторов противоположных сторон:
1) MN = (6 − 1; 1 − 1) = (5; 0), QP = (7 − 2; 4 − 4) = (5; 0).
2) NP = (7 − 6; 4 − 1) = (1; 3), MQ = (2 − 1; 4 − 1) = (1; 3).
Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны и параллельны, поэтому MNPQ — параллелограмм.
3) MP = √((7 − 1)² + (4 − 1)²) = √45 = 3√5.
4) NQ = √((2 − 6)² + (4 − 1)²) = √25 = 5.б) Найдём координаты векторов противоположных сторон:
1) MN = (−4 + 5; 4 − 1) = (1; 3), QP = (−1 + 2; 5 − 2) = (1; 3).
2) NP = (−1 + 4; 5 − 4) = (3; 1), MQ = (−2 + 5; 2 − 1) = (3; 1).
Противоположные стороны попарно равны и параллельны, следовательно, MNPQ — параллелограмм.
3) MP = √((−1 + 5)² + (5 − 1)²) = √32 = 4√2.
4) NQ = √((−2 + 4)² + (2 − 4)²) = √8 = 2√2.Ответ: а) MP = 3√5, NQ = 5; б) MP = 4√2, NQ = 2√2.
Кратко а) MN = QP = (5; 0), NP = MQ = (1; 3), значит, MNPQ — параллелограмм.
MP = √(6² + 3²) = 3√5, NQ = √((−4)² + 3²) = 5.б) MN = QP = (1; 3), NP = MQ = (3; 1), значит, MNPQ — параллелограмм.
MP = √(4² + 4²) = 4√2, NQ = √(2² + (−2)²) = 2√2.Ответ: а) 3√5 и 5; б) 4√2 и 2√2.
1) MN = (6 − 1; 1 − 1) = (5; 0), QP = (7 − 2; 4 − 4) = (5; 0).
2) NP = (7 − 6; 4 − 1) = (1; 3), MQ = (2 − 1; 4 − 1) = (1; 3).
Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны и параллельны, поэтому MNPQ — параллелограмм.
3) MP = √((7 − 1)² + (4 − 1)²) = √45 = 3√5.
4) NQ = √((2 − 6)² + (4 − 1)²) = √25 = 5.б) Найдём координаты векторов противоположных сторон:
1) MN = (−4 + 5; 4 − 1) = (1; 3), QP = (−1 + 2; 5 − 2) = (1; 3).
2) NP = (−1 + 4; 5 − 4) = (3; 1), MQ = (−2 + 5; 2 − 1) = (3; 1).
Противоположные стороны попарно равны и параллельны, следовательно, MNPQ — параллелограмм.
3) MP = √((−1 + 5)² + (5 − 1)²) = √32 = 4√2.
4) NQ = √((−2 + 4)² + (2 − 4)²) = √8 = 2√2.Ответ: а) MP = 3√5, NQ = 5; б) MP = 4√2, NQ = 2√2.
Кратко а) MN = QP = (5; 0), NP = MQ = (1; 3), значит, MNPQ — параллелограмм.
MP = √(6² + 3²) = 3√5, NQ = √((−4)² + 3²) = 5.б) MN = QP = (1; 3), NP = MQ = (3; 1), значит, MNPQ — параллелограмм.
MP = √(4² + 4²) = 4√2, NQ = √(2² + (−2)²) = 2√2.Ответ: а) 3√5 и 5; б) 4√2 и 2√2.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти периметр равнобедренной трапецииС пояснением
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, AB = 10 см — большее основание, а CD = AD = BC = x см. Проведём высоты DE и CF к основанию AB.1) В прямоугольном треугольнике ADE:
AE = AD · cos 70° = x cos 70°.2) Так как трапеция равнобедренная:
AB − CD = 2AE,
10 − x = 2x cos 70°.3) Найдём x:
x = 10/(1 + 2 cos 70°) ≈ 5,94 (см).4) Периметр трапеции:
P = AB + CD + AD + BC = 10 + 3x ≈ 10 + 3 · 5,94 ≈ 27,8 (см).Ответ: приблизительно 27,8 см.
Кратко Пусть меньшее основание и боковая сторона равны x см.1) 10 − x = 2x cos 70°,
x = 10/(1 + 2 cos 70°) ≈ 5,94 (см).
2) 10 + 3 · 5,94 ≈ 27,8 (см).Ответ: приблизительно 27,8 см.
AE = AD · cos 70° = x cos 70°.2) Так как трапеция равнобедренная:
AB − CD = 2AE,
10 − x = 2x cos 70°.3) Найдём x:
x = 10/(1 + 2 cos 70°) ≈ 5,94 (см).4) Периметр трапеции:
P = AB + CD + AD + BC = 10 + 3x ≈ 10 + 3 · 5,94 ≈ 27,8 (см).Ответ: приблизительно 27,8 см.
Кратко Пусть меньшее основание и боковая сторона равны x см.1) 10 − x = 2x cos 70°,
x = 10/(1 + 2 cos 70°) ≈ 5,94 (см).
2) 10 + 3 · 5,94 ≈ 27,8 (см).Ответ: приблизительно 27,8 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что четырёхугольник MNPQ является параллелограммом, и найдите его диагонали, если: а) М (1; 1), N(6; 1), Р(7; 4), Q (2; 4); б) М (-5; 1), N(-4; 4), Р(-1; 5), Q(-2; 2).
Задание учебника 2023 года
В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10 см, а угол при основании равен 70°. Найдите периметр трапеции.
