Упр.1029 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти длину медианы AMС пояснением
1) Так как AM — медиана, точка M является серединой стороны BC. Найдём её координаты:
M ((1 + 5)/2; (-4 + 2)/2) = M (3; -1).
2) Найдём длину отрезка AM по формуле расстояния между двумя точками:
AM = √((3 - 0)² + (-1 - 1)²) = √(9 + 4) = √13.Ответ: AM = √13.
Кратко M (3; -1),
AM = √((3 - 0)² + (-1 - 1)²) = √13.Ответ: √13.
M ((1 + 5)/2; (-4 + 2)/2) = M (3; -1).
2) Найдём длину отрезка AM по формуле расстояния между двумя точками:
AM = √((3 - 0)² + (-1 - 1)²) = √(9 + 4) = √13.Ответ: AM = √13.
Кратко M (3; -1),
AM = √((3 - 0)² + (-1 - 1)²) = √13.Ответ: √13.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти длины биссектрис треугольникаС пояснением
Обозначим BC = a, ∠B = α, ∠C = β, ∠A = γ = 180° − α − β. Пусть lₐ, lᵦ, l꜀ — длины биссектрис углов A, B, C соответственно.1) По теореме синусов:
AC = a·sin α / sin γ,
AB = a·sin β / sin γ.2) Используем формулу длины биссектрисы:
l = 2mn·cos(φ/2)/(m + n),
где m и n — стороны угла φ.После подстановки и упрощения получим:
lₐ = a·sin α·sin β / (sin γ·cos((α − β)/2)),
lᵦ = a·sin β / cos((γ − β)/2),
l꜀ = a·sin α / cos((γ − α)/2),
где γ = 180° − α − β.Ответ: lₐ = a·sin α·sin β/(sin γ·cos((α − β)/2)), lᵦ = a·sin β/cos((γ − β)/2), l꜀ = a·sin α/cos((γ − α)/2).
Кратко Пусть BC = a, ∠B = α, ∠C = β, γ = ∠A = 180° − α − β. Тогда длины биссектрис:lₐ = a·sin α·sin β/(sin γ·cos((α − β)/2));
lᵦ = a·sin β/cos((γ − β)/2);
l꜀ = a·sin α/cos((γ − α)/2).Ответ: указанные формулы при γ = 180° − α − β.
AC = a·sin α / sin γ,
AB = a·sin β / sin γ.2) Используем формулу длины биссектрисы:
l = 2mn·cos(φ/2)/(m + n),
где m и n — стороны угла φ.После подстановки и упрощения получим:
lₐ = a·sin α·sin β / (sin γ·cos((α − β)/2)),
lᵦ = a·sin β / cos((γ − β)/2),
l꜀ = a·sin α / cos((γ − α)/2),
где γ = 180° − α − β.Ответ: lₐ = a·sin α·sin β/(sin γ·cos((α − β)/2)), lᵦ = a·sin β/cos((γ − β)/2), l꜀ = a·sin α/cos((γ − α)/2).
Кратко Пусть BC = a, ∠B = α, ∠C = β, γ = ∠A = 180° − α − β. Тогда длины биссектрис:lₐ = a·sin α·sin β/(sin γ·cos((α − β)/2));
lᵦ = a·sin β/cos((γ − β)/2);
l꜀ = a·sin α/cos((γ − α)/2).Ответ: указанные формулы при γ = 180° − α − β.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А (0; 1), В (1; -4), С (5; 2).
Задание учебника 2023 года
Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна а, а прилежащие к этой стороне углы равны а и b.
